Loi de Fresnel
Extension au cas des interfaces multiples.
On considère pour les calculs suivants les permittivités diélectriques et non les indices de réfraction
On peut définir des coefficients de Fresnel globaux pour un système constitué de plusieurs couches de milieux d'indices différents.
afin d'alléger les notations.
Cas de deux interfaces
Considérons 3 milieux
et
de permittivités diélectriques consécutives différentes, séparés par 2 interfaces planes.
Soit
l'épaisseur de
sont semi-
(
et
et
respectivement les angles d'incidence et de réfraction à l'interface entre
et
(avec i, j = a, b ou b, c).
Soit
la composante suivant z du vecteur d'onde dans
Soit
le coefficient de réflexion entre
et
tel que défini précédemment
ou TE, ainsi que des angles
dépend de la polarisation TM
et
avec i, j = a, b ou b, c).
Les coefficients de transmission et de réflexion s'écrivent alors :
Discussion : les indices de réfraction étant complexes, la polarisation de l'onde transmise et réfléchie peut être modifiée par
rapport à l'onde incidente. Même dans le cas où ces indices seraient réels, dans le cas
réflexion devienne négatif, l'onde réfléchie est alors déphasée de 180° par rapport à l'onde incidente.
La seule façon d'annuler le coefficient de réflexion est, en tenant compte des lois de Snell-
Par conséquent, une onde polarisée transverse électrique subit une réflexion dès qu'elle passe dans un milieu d'indice optique différent, ce qui n'est pas le cas d'une onde transverse magnétique (existence d'un angle de Brewster).
il se peut que le coefficient de
Cas des ondes transverses magnétiques
En introduisant, pour chaque milieu, la relation de dispersion
coefficients de Fresnel en fonction des caractéristique de l'incidence
on obtient les
(n1, θ1) et de la réfraction (n2, θ2) :
Remarque : suivant les ouvrages, les signes des coefficients de Fresnel diffèrent. Ceci provient des orientations arbitraires faites au départ. Par exemple, orienter sur la figure Hr vers l’avant, revient à remplacer, pour le calcul de r, Er par -
Discussion : le cas TM est remarquable à deux titres :
le coefficient de réflexion peut devenir nul pour un angle d'incidence, dit angle de Brewster ;dans certaines situations (interface métal-
Soient