Hem, le 20 janvier 2004.

Introduction

Tout d’abord pourquoi être tombé dans l’histoire des mathématiques ?

Lors de mes études comme beaucoup d’étudiants, j’ai assimilé des tas de notions, de chapitres mis bout à bout, sans que vraiment soit fait le lien entre toutes ces choses et surtout sans faire le lien avec l’évolution des besoins et des découvertes humaines. J’ai eu la chance de choisir un module pendant mes études concernant l’évolution chronologique des équations.

Lors des séances monsieur Jacki Sip nous a présenté des textes anciens portant sur des problèmes de partages, d’héritages dans les civilisations anciennes. Le travail consistait d’une part à comprendre le vocabulaire utilisé et d’utiliser l’écriture à la manière des anciens. D’autre part on s’est intéressé à la généralisation du problème avec notre symbolisme actuel pour comprendre quelle était la structure sous jacente (méthode de double fausse position, algorithme du discriminant…). Enfin notre attention s’est portée sur l’évolution du symbolisme écrit ainsi que l’évolution au fil des civilisations des connaissances de résolution des équations.

J’ai vue alors les mathématiques sous un autre angle en comprenant que chaque domaine est lié aux autres, et en ayant je pense une meilleure vision d’ensemble.

Et dans l’enseignement ?

En tant qu’enseignant cela m’a permis de prendre un certain recul par rapport au mathématique et de comprendre par exemple pourquoi certaines notions sont plus difficiles à appréhender par les élèves. En effet le calcul littéral reste un réel obstacle pour certain d’entre eux. Avec l’approche historique cela peut s’expliquer, puisque les notations actuelles ont mis des siècles avant d’être en place. Ceci me pousse d’autant plus à prendre en considération et à comprendre les difficultés qu’ont les élèves face à certaine nouveauté dans leur enseignement.

Que faire ?

Le début du travail en Histoire des mathématiques avec des élèves est venu par la réalisation d’affiche sur des mathématiciens pour quelque part humaniser les mathématiques aux yeux des élèves. Puis une certaine compétition s’est créée entre les élèves : lequel ferait la plus grande affiche, la plus illustrée…

Manquant évidemment de place sur les murs de ma salle, j’ai voulu généraliser la chose à une classe entière pour inciter tous les élèves à faire des recherches approfondis sur des thèmes liés à l’histoire des mathématiques, en leur faisant réaliser un dossier.

C’est alors que le projet à pris naissance en 2000/01.

En quoi cela consiste-t-il ?

Voici une explication bilan que j’ai rédigée en juin 2001 pour permettre de renouveler l’expérience en incitant des collègues à rejoindre le projet dans la limite bien sur des moyens et surtout en s’incluant dans les directives ministérielles de l’époque ainsi que dans le projet de l’établissement.

Projet « Épistémologie » en 3°

Année 2000/2001

A) Présentation générale :

I) Pourquoi ? :

1. Mettre en application toutes les connaissances acquises au collège : littéraires, scientifiques et artistiques.

2. Savoir utiliser toutes sortes de ressources documentaires : C.D.I. et ses ouvrages, archives personnels de M LOCMANT, fonds du Forum des Sciences, site informatique (logiciel « Une petite chronique des maths »).

3. Acquérir une autonomie et une responsabilité (travail en groupe et travail individuel).

4. Être en liaison directe avec le cours de mathématiques pour mieux comprendre les liens et les interactions entre les différentes notions. Avoir une approche scientifique au travers l'histoire des mathématiques permet aux élèves d'avoir une vision plus cohérente de l'enseignement de cette discipline.

5. Se préparer aux T.P.E. et aux P.P.C.P. des lycées et à la création du dossier pour le baccalauréat.

6. Pouvoir avoir assez facilement de bonnes notes aux évaluations du projet.

7. Pour expérimenter un « type » de « travaux croisés ».

II) Objectifs :

1. Création d’un dossier d’une dizaine de pages sur un thème en rapport avec les mathématiques ou l’épistémologie.

2. Présentation à une classe de 6° des parties concernant l’antiquité (projet « mythologie-antiquité 6° »).

3. S’inclure dans le projet « ville », par rapport à l’architecture.

III) Fonctionnement :

La classe concernée par ce projet est la 3°2. Une heure quinzaine est attribuée. Deux personnes encadrent : Mme GODARD (documentaliste) et M LOCMANT (enseignant de mathématiques).

IV) Déroulement :

1. Première séance :

   
   

   Présentation générale du projet aux élèves et de sa problématique.

   Les quatre thèmes retenus qui serviront de point de départ sont :

1. Trisection de l’angle, duplication du cube et quadrature du cercle :

Définir ces terminologies et chercher le(s) problème(s) soulevé(s) par ces notions.

2. Notion et structure des nombres :

Approche historique : Rechercher les différents systèmes qui ont été (ou sont) utilisés.

3. Les équations au fil du temps :

Quelles ont été les premières équations ? Comment sont-elles écrites ? (cf. civilisation babylonienne, grecque, ainsi que les classifications arabes)

4. Le nombre d’or :

Trouver une définition. Quelle a été son utilisation (cf. architecture, peinture, musique, autres domaines…)

2. Deuxième séance :

   Présentation du logiciel « Une petite chronique des maths ». Diverses recherches réalisées par les élèves par rapport aux quatre thèmes.

Création de deux groupes pour le bon fonctionnement.

3. Premier trimestre :

   
   

Repérage documentaire au C.D.I. et classification à l’aide de couleur par rapport aux quatre thèmes. Élaboration de sous thèmes :

1. Nombre d’or en Égypte

2. Nombres babyloniens

3. Chronologie et bibliographie des mathématiciens (autour des équations)

4. Peinture et nombre d’or

5. Constructions géométriques

Création de groupes d’élèves par affinité et par « sous thème » (de 1 à 4 élèves).

Première évaluation et premier bilan. Note pour le premier trimestre (dans la moyenne de math).

4. Deuxième trimestre :

Élaboration des dossiers et/ou d’affiches avec date limite pour la deuxième note.

5. Troisième trimestre :

Présentation aux classes de 6° des parties de chaque dossier qui concerne l’antiquité  : Les grandes civilisations antiques, les personnages importants…

Exposition au C.D.I. des réalisations d’élèves.

B) Bilan :

I) Points positifs :

1. La réalisation de ce projet a permis aux élèves d’avoir un autre regard sur les mathématiques et de se rendre compte que celles-ci interviennent dans plusieurs domaines.

2. Comme il est facile d’avoir une bonne note par trimestre sans avoir a priori de connaissances pré-requises, les élèves se sont bien pris au « jeu ». D’ailleurs au bilan à la fin du premier trimestre, on a laissé aux élèves l’opportunité de quitter le projet. Seulement 1 élève s’est retiré.

3. Les élèves en difficultés scolaires depuis plusieurs années sont ceux qui ont le plus accroché à ce projet et plusieurs enseignants ont remarqué que ces élèves ont refait des efforts en classe.

4. Un dossier réalisé a dépassé nos espérances, si bien qu’au troisième trimestre les trois élèves concernés ont informatisé leur travail en créant un petit site web en collaboration avec M VAUTHIER dans le cadre du programme de technologie de 3°.

II) Points négatifs :

1. Les mots mathématiques utilisés ont été un obstacle difficile a dépasser pour les élèves au départ du projet. Mais une fois que les élèves ont commencé a « manipuler » la documentation et qu’ils ont retrouver ces mots mathématiques dans des textes « accessibles », ils ont eu moins d’appréhension.

2. Les élèves qui scolairement sont dits « bons ou très bons » ont eu plus de mal que les autres a s’impliquer dans le projet, peut être parce que le travail est plus « décousu », plus « fouillis » qu’en classe.

3. La classe a due être dédoublé pour pouvoir suivre correctement chaque groupe. Ce qui fait que les élèves ont eu le projet toutes les 4 semaines. Cette période est trop longue car entre temps les élèves « oubliaient » leur « fil directeur » et ils leur fallait un bon quart d’heure pour bien redémarrer. De plus les élèves n’ont pas eu suffisamment de séances au deuxième trimestre pour bien approfondir leur sujet avant la réalisation définitive de leur dossier. Ils ont du travailler en dehors des séances s’ils voulaient rendre un travail propre et cohérent, ou se contenter d’une affiche qui est plus rapide à réaliser. Il aurait fallu une heure hebdomadaire pour les enseignants, soit une heure quinzaine pour les élèves.

Un autre problème a été repéré du fait des groupes, concernant l’utilisation commune des documents qui n’existent qu’en un seul exemplaire.

4. En ce qui concerne les problèmes pratiques, les élèves travaillaient au C.D.I. et il était alors assez difficile d’utiliser correctement le logiciel « Une petite chronique des maths » par manque d’imprimante dans ce lieu. Il faudrait également prévoir d’archiver sur le réseau du collège le logiciel utilisé (problème de copyright), ainsi que les saisies réalisées au cours de cette année.

C) Conclusion :

Il me semble que le projet expérimenté cette année avec une classe de 3° est un bon point de départ pour les « travaux croisés » demandés au collège. Il faut bien entendu encore y travailler pour améliorer les réalisations, et peut être que d’autres collègues trouveront cette expérience intéressante pour vouloir s’y impliquer. Pour ma part je désire renouveler la chose à la rentrée 2001/2002, en démarrant des réalisations de cette année (archives informatiques, dossiers et affiches des élèves), pour rendre plus concret ce projet.

Quelle a été l’évolution du projet les années suivantes ?

A la rentrée 2001/02, une collègue de français Mme LEFEBVRE s’est ralliée au projet mais nous avons du fonctionner sans documentaliste puisque Mme GODARD a due nous quitter.

Nous avons repris les travaux de l’année précédente en ayant une heure hebdomadaire et en formulant une nouvelle demande, à savoir réaliser un dossier papier d’une quinzaine de page et un site web.

A la rentrée 2002/03, Mme MICHEAU documentaliste a était nommée au collège et s’est immédiatement jointe au projet.

Nous avons repris encore une fois le même type de travail en changeant la liste des thèmes et avons réussi à bien finaliser un site web reprenant les travaux de l’année.

Cette année 2003/04, j’ai travaillé uniquement avec Mme MICHEAU qui après avoir eu l’expérience d’une année et donc bien vue le projet dans son ensemble, a largement contribuer à l’élaboration de celui-ci.

Mme MICHEAU a apporté des outils précis permettant l’élaboration d’un dossier documentaire, ce qui permet à première vue, puisque l’année n’est pas encore terminée de gagner en efficacité et en temps.

1. Pour éviter que les élèves se perdent dans la documentation à leur disposition, pour leur permettre de voir les liens entre les thèmes proposés, et pour les aider à faire leur choix, il a été décidé de faire deux séances de découverte des documents.

2. Ces deux séances ont été incluses dans un carnet de bord général (de type TPE) qui a pour but de les guider dans leur recherche documentaire tout en gardant trace de l'ensemble de leur travail : fiches de travail et fiches techniques.

Le Carnet de bord « côté prof » et « côté élève » seront mis en ligne ultérieurement.

Cette année nous nous sommes donné comme objectif de diffuser ce travail pour en faire profiter un maximum de personne.

Pour toute demande de renseignement contacter M. Ludovic Locmant et Mlle Béatrice Micheau, collège Elsa Triolet, 20 rue Jules Guesde, 59510 Hem. Tél.: 03 20 66 19 00.

Ludovic Locmant

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