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L'ANALYSE DE LA LICENCE DE SCIENCES ET TECHNIQUES


      La Licence de Sciences et Techniques comprend trois années d'étude et chaque année est partagée en deux semestres universitaires. On a donc le schéma suivant :
      Première année : semestre 1 et semestre 2
      Deuxième année : semestre 3 et semestre 4
      Troisième année : semestre 5 et semestre 6

      Cette partie du site concerne essentiellement les deux premières années de la Licence. Certaines parties du programme de la première année ou de la deuxième année sont présentées de façon suffisamment approfondies pour recouvrir certaines questions des programmes de la troisième année, c'est par exemple le cas du Calcul différentiel et équations différentielles de la mention "Mathématiques et Ingénierie".

      On rappelle que le programme d'Analyse de la Licence est conforme aux programmes d'Analyse des classes préparatoires aux concours des écoles d'ingénieurs et aux formations de C.N.A.M. (Conservatoire National des Arts et métiers)

Voici les programmes des quatre premiers semestres

SEMESTRE 1 : Mathématiques de base
Base de logique et théorie des ensembles
Compléments sur les nombres complexes
Nombres réels
Suites réelles, limites de suites
Fonctions numériques (I)
Calcul de primitives
Équations différentielles du premier ordre et du deuxième ordre à coefficients constants.

SEMESTRE 2 : Fonctions d'une variable réelle (II)
Compléments sur les suites
Continuité des fonctions numériques
Dérivation des fonctions numériques
Intégration

SEMESTRE 3 : Fonctions de plusieurs variables réelles
Espace vectoriels normés de dimension finie
Fonctions continues sur Rn
Espaces hermitients et euclidiens.

SEMESTRE 4 : Séries numériques, suites et séries de fonctions
Intégrales impropres
Séries numériques
Suites et séries de fonctions
Séries entières
Séries de Fourier
Introduction à l'Analyse complexe (fonctions holomorphes, formule de Green-Riemann, formule de Cauchy)
Théorème des résidus et applications aux calculs d'intégrales.

SEMESTRE 5 : Intégrale de Lebesgue et applications
Notions introductives à l'intégrale de Lebesgue
Propriétés de l'intégrale de Lebesgue
Changement de variables dans les intégrales
Espaces Lp. Produit de convolution
Transformations de Fourier et de Laplace

Espace de Hilbert, graphe maximal monotone, sous-différentiel

      Cette partie du présent site vous propose des leçons complètes d'Analyse sur les programmes des cinq premiers semestres de la Licence. Chaque leçon est composée d'un résumé du cours sans démonstration et d'exercices corrigés en détail et de difficultés variées : certains sont simples, souvent des applications du cours, d'autres sont plus diffficiles et demandent un sérieux travail de réflexion
      Les leçons de ce site sont régulièrement renouvelées (environ tous les 15 jours) de façon à recouvrir, pendant l'année universitaire, l'intégralité des programmes de la Licence

       Au premier semestre de l'année universitaire (du 1er septembre au 31 décembre), on vous popose des leçons sur les programmes des semestres 1 (première année), 3 (deuxième année) et 5 (troisième année)

       Au second semestre de l'année universitaire (du 7 janvier au 12 mai), on vous propose des leçons sur le programmes des semestres 2 (première année) et 4 (deuxième année). En général, le semestre 6 de la troisième année est consacré au calcul des Probabilités. Cette partie du programme (résumé du cours et exercices corrigés) se trouve dans les pages du site auxquelles conduit le lien "Probabilités" du Menu (page d'accueil).

      Voici, ci-dessous, les titres des leçons (résumé du cours + exercices corrigés en détail) qui vous sont proposées tout au long de l'année et qui recouvrent l'ensemble du programme d'Analyse de la Licence (et parfois un peu plus). Un titre barré signifie que la leçon correspondante a déjà été publiée sur le site.

     Votre attention :

Certains étudiants souhaiteraient pouvoir consulter des leçons déjà publiées mais pas encore étudiées en Amphi. Nous n'avons pas pu les conserver sur ce site pour des raisons d'encombrement. Cependant, voici le conseil que l'on peut vous donner : demandez à vos enseignants le programme des cours et si nous publions une leçon que vos enseignants exposeront plus tard, imprimez-la (l'impression est rapide et sans difficulté).

      Semestre 1 : Mathématiques de base
       Les suites à termes réels ou complexes
      Limite - continuité - fonctions inverses
      Primitives
      Équations différentielles du premier ordre
      Équations différentielles du deuxième ordre

      Semestre 2 : Fonctions d'une variable réelle
       Accroissements finis - développements limités - équivalents
      L'intégrale de Riemann
      Méthodes d'intégration

      Semestre 3 : Fonctions de plusieurs variables
       Éléments de la topologie de Rn
      Applications de Rn dans Rm

      Semestre 4 : Séries numériques, suites et séries de fonctions
       Intégrales impropres
      Séries numériques
      Suites et séries de fonctions
      Séries entières
      Séries de Fourier
      Fonctions holomorphes
      Séries de Taylor et de Laurent. Méthode des résidus

      Semestre 5 : Intégration
       Introduction à l'intégrale de Lebesgue
      Propriétés de l'intégrale de Lebesgue
      Changement de variables
      Les espaces Lp. Produit de convolution
      Transformation de Fourier dans L1 et S
      Transformation de Laplace
      Espace de Hilbert, graphe maximal monotone, sous-différentiel

Semestre 6 : Éléments de résolution des équations aux dérivées partielles non linéaires
 Convexité
 Point fixe et contraction
 Monotonie et coercivité
 Surjectivité
 Application de dualité

Résumés du cours et exercices corrigés

Première année
Deuxième année
Troisième année

Équations différentielles du premier ordre

Applications de Rn dans Rm

Les espaces Lp . Produit de convolution