La Licence de Sciences et Techniques comprend
trois années d'étude et chaque année est partagée
en deux semestres universitaires. On a donc le schéma suivant :
Première année : semestre
1 et semestre 2
Deuxième année : semestre
3 et semestre 4
Troisième année : semestre
5 et semestre 6
Cette partie du site concerne essentiellement les deux premières années de la Licence. Certaines parties du programme de la première année ou de la deuxième année sont présentées de façon suffisamment approfondies pour recouvrir certaines questions des programmes de la troisième année, c'est par exemple le cas du Calcul différentiel et équations différentielles de la mention "Mathématiques et Ingénierie".
On rappelle que le programme
d'Analyse de la Licence est conforme aux programmes d'Analyse des classes préparatoires
aux concours des écoles d'ingénieurs et aux formations de C.N.A.M.
(Conservatoire National des Arts et métiers)
Voici les programmes des quatre premiers semestresSEMESTRE 1 : Mathématiques de base
Base de logique et théorie des ensembles
Compléments sur les nombres complexes
Nombres réels
Suites réelles, limites de suites
Fonctions numériques (I)
Calcul de primitives
Équations différentielles du premier ordre et du deuxième ordre à coefficients constants.
SEMESTRE 2 : Fonctions d'une variable réelle (II)
Compléments sur les suites
Continuité des fonctions numériques
Dérivation des fonctions numériques
Intégration
SEMESTRE 3 : Fonctions de plusieurs variables réelles
Espace vectoriels normés de dimension finie
Fonctions continues sur Rn
Espaces hermitients et euclidiens.
SEMESTRE 4 : Séries numériques, suites et séries de fonctions
Intégrales impropres
Séries numériques
Suites et séries de fonctions
Séries entières
Séries de Fourier
Introduction à l'Analyse complexe (fonctions holomorphes, formule de Green-Riemann, formule de Cauchy)
Théorème des résidus et applications aux calculs d'intégrales.
SEMESTRE 5 : Intégrale de Lebesgue et applications
Notions introductives à l'intégrale de Lebesgue
Propriétés de l'intégrale de Lebesgue
Changement de variables dans les intégrales
Espaces Lp. Produit de convolution
Transformations de Fourier et de Laplace
Espace de Hilbert, graphe maximal monotone, sous-différentiel
Cette
partie du présent site vous propose des leçons complètes
d'Analyse sur les programmes des cinq premiers semestres de la Licence. Chaque
leçon est composée d'un résumé du cours sans
démonstration et d'exercices corrigés en détail et
de difficultés variées : certains sont simples, souvent des applications
du cours, d'autres sont plus diffficiles et demandent un sérieux travail
de réflexion
Les leçons de ce site sont régulièrement
renouvelées (environ tous les 15 jours) de façon à recouvrir,
pendant l'année universitaire, l'intégralité des programmes
de la Licence
Au premier semestre de l'année universitaire (du 1er septembre au 31 décembre), on vous popose des leçons sur les programmes des semestres 1 (première année), 3 (deuxième année) et 5 (troisième année)
Au second semestre de l'année universitaire (du 7 janvier au 12 mai), on vous propose des leçons sur le programmes des semestres 2 (première année) et 4 (deuxième année). En général, le semestre 6 de la troisième année est consacré au calcul des Probabilités. Cette partie du programme (résumé du cours et exercices corrigés) se trouve dans les pages du site auxquelles conduit le lien "Probabilités" du Menu (page d'accueil).
Voici, ci-dessous, les titres des leçons (résumé du cours + exercices corrigés en détail) qui vous sont proposées tout au long de l'année et qui recouvrent l'ensemble du programme d'Analyse de la Licence (et parfois un peu plus). Un titre barré signifie que la leçon correspondante a déjà été publiée sur le site.
Votre attention :
Certains étudiants souhaiteraient pouvoir consulter des leçons déjà publiées mais pas encore étudiées en Amphi. Nous n'avons pas pu les conserver sur ce site pour des raisons d'encombrement. Cependant, voici le conseil que l'on peut vous donner : demandez à vos enseignants le programme des cours et si nous publions une leçon que vos enseignants exposeront plus tard, imprimez-la (l'impression est rapide et sans difficulté). |
Semestre
1 : Mathématiques de base
Les suites à
termes réels ou complexes
Limite - continuité - fonctions
inverses
Primitives
Équations différentielles
du premier ordre
Équations différentielles
du deuxième ordre
Semestre 2 :
Fonctions d'une variable réelle
Accroissements finis
- développements limités - équivalents
L'intégrale de Riemann
Méthodes d'intégration
Semestre
3 : Fonctions de plusieurs variables
Éléments
de la topologie de Rn
Applications de Rn dans Rm
Semestre
4 : Séries numériques, suites et séries de fonctions
Intégrales impropres
Séries numériques
Suites et séries de fonctions
Séries entières
Séries de Fourier
Fonctions holomorphes
Séries de Taylor et de Laurent. Méthode
des résidus
Semestre
5 : Intégration
Introduction à
l'intégrale de Lebesgue
Propriétés de l'intégrale
de Lebesgue
Changement de variables
Les espaces Lp. Produit de
convolution
Transformation de Fourier dans L1
et S
Transformation de Laplace
Espace de Hilbert, graphe maximal monotone,
sous-différentiel
Semestre 6 : Éléments de résolution des équations aux dérivées partielles non linéaires
Convexité
Point fixe et contraction
Monotonie et coercivité
Surjectivité
Application de dualité
Résumés du cours et exercices corrigés
Première
année |
Deuxième
année |
Troisième
année |
Méthodes d'intégration |
Fonctions holomorphes
|
Convexité-monotonie-dualité |