Approximation du calcul de 2 hausses successives de x% lorsque cette hausse de x% est "faible"

La courbe de la fonction f : f(x)=(1+x)² sur [0,1] est la représentation graphique qui correspond à 2 hausses successives de x%
MONTRONS que lorsque x% est "une hausse faible" , un calcul plus simple t(x)=1+2x est une très bonne approximation du résulat final.
( t(x)=1+2x est l'équation de la tangente à la courbe de f au point A (0,f(0)=1) )

A FAIRE : Déplacer le point M sur la courbe de f au point d'abscisse x = 0.4 (qui correspond à x=40%)
Remarquer la différence entre les ordonnées du point M(x,f(x)) et du point P(x,t(x))
Continuer à déplacer le point M sur la courbe de f au point d'abscisse x = 0.2 (qui correspond à x=20%)
Remarquer la différence entre les ordonnées du point M(x,f(x)) et du point P(x,t(x))

CONCLUSION : pour 2 hauses de x% "relativement faibles" on a (1+x)² ~~ 1+2x

Schulhof, 14 Avril 2013, Créé avec GeoGebra