%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%% SEBASTIEN LE CLEC'H %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%% Code LATEX du Rapport OPB 205 %%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%% 2012 - 2013 Aix Marseille UNIV %%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%% Institut Pyth�as %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\documentclass[a4paper, 11pt]{article}

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% Une commande sembleble � \rlap ou \llap, mais centrant son argument
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% Une commande centrant son contenu (� utiliser en mode vertical)
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    \vbox{\centering #1}}}%
% Une comande qui met son premier argument � gauche, le second au 
% milieu et le dernier � droite, la premi�re ligne ce chacune de ces
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% Idem, mais cette fois-ci, c'est la derni�re ligne
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% La commande \maketitle
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% Les commandes permettant de d�finir la date, le lieu, etc.
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% Valeurs par d�faut
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\email{sebastien.le-clec-h@etu.univ-amu.fr}
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\title{Etude de la circulation oc�anique autour des �les Malouines en fonction de diff�rents modes de calculs du m�lange vertical.}
  \author{Par S�bastien \textsc{Le clec'h}}
  \email{sebastien.le-clec-h@etu.univ-amu.fr}
  \date{Mai 2013}
  \location{Marseille}
  \blurb{%
    Aix-Marseille Universit�   \\
    Institut M�diterran�en d'Oc�anologie (MIO) \\
    Master d'Oc�anographie Physique et Biog�ochimique\\[1em]
    OPB 205 - Mod�lisation de la circulation oc�anique \\
    1er ann�e \\
    Responsable : M. DOGLIOLI Andrea\\
    }%

  
\begin{document} 
%\maketitle
\begin{figure}
  \begin{center}
  \begin{minipage}[b]{0.30\linewidth}
  \centering
  \includegraphics[height=1cm]{mioEN.jpg}
  \end{minipage}
   \begin{minipage}[b]{0.30\linewidth}
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   \begin{minipage}[b]{0.30\linewidth}   
      \centering \includegraphics[height=1cm]{PHYTEAS.jpg} 
   \end{minipage}
   \end{center}
\end{figure}

\maketitle
~
\vspace{1cm}
\begin{center}
\renewcommand{\abstractname}{R�sum�}

\begin{abstract}La mod�lisation des courants oc�aniques est devenue possible gr�ce au d�veloppement d'outils math�matiques et informatiques puissants qui sont capables de r�soudre les principales �quations de la dynamique des fluides (Equation de Navier-Stokes, �quation de continuit�, etc.). Diff�rents mod�les existent, cette �tude utilise le mod�le ROMS-AGRIF (Regional Ocean Modeling System) mis au points par des chercheurs de l'IRD et de l'INRIA. La param�trisation du mod�le passe par l'impl�mentation de conditions initiales et de facteurs externes tels que la temp�rature, la salinit�, la vitesse du vent, etc. Ces donn�es sont issues d'atlas mondial de qualit�. A ceci s'ajoute des conditions aux fronti�res param�trables et ajustables � la zone d'�tude choisie par l'utilisateur. En plus des courants oc�aniques et gr�ce aux multiple variable que le mod�le peut produire il est possible d'�tudier la complexit� du fonctionnement du milieu oc�anique, de la formation des syst�mes tourbillonnaires � la r�partition des sels nutritifs. Ce choix cons�quent de possibilit� permet aussi � l'utilisateur de tester l'influence d'un seul param�tre sur l'ensemble des variables calcul�es par le mod�le. \\
Dans cette �tude, la zone des iles Malouines qui se trouve dans la partie sud ouest du Pacifique sud (au large des c�tes de l'Argentine), est mod�lis� en modifiant uniquement le param�tre repr�sentant le m�lange vertical (``vertical mixing'') selon deux m�thodes de calculs diff�rents, m�thode utilisant la fr�quence de Brunt V�is�l� et m�thode selon le profil KPP. Ce param�tre � une influence majeur sur de nombreuses variables oc�aniques. Les r�sultats des mod�lisations et la comparaison avec d'autres �tudes confirme que le mod�le ROMS produit des donn�es de qualit�s. Cependant, la complexit� de l'estimation du param�tre de m�lange vertical engendre des diff�rences entre les m�thodes de calcules. Les r�sultats issus de la m�thode utilisant le fr�quence de BV semble plus turbulent au niveau de l'estimation des courants et plus intense dans l'estimation param�tres physico-chimiques (temp�rature, salinit�, etc.) que les r�sultats obtenus avec l'utilisation de la m�thode KPP. Enfin une autre �tude �ffectu�e dans la r�gion oc�anique d'indon�sie montre que l'utilisation de la m�thode de la fr�quence de Brunt V�s�il� dans la d�termination du m�lange vertical produit des r�sultats plus prochent des valeurs in situ, ce qui semble correl� avec les resultats du mod�le ROMS sur la r�gion des iles des Malouines.



 \end{abstract}  
 \renewcommand{\abstractname}{Abstract} 
\begin{abstract} 
Modeling of ocean currents became possible thanks to the mathematical tools and powerful computer. Those model are capable to solve the princpal equations of fluid dynamics (Navier-Stokes equation, equation of continuity, etc.). Many models exist, this study uses the ROMS-AGRIF model (Regional Ocean Modeling System) developed by IRD and INRIA researchers. The parameterization of the model through the implementation of initials conditions and external factors such as temperature, salinity, wind speed, etc. These data are extract from World Atlas with hight resolution. To this paremeter is add the boundary conditions wich are configurable and adjustable to the study area selected by user. In addition to the calculation of ocean currents, multiple variables can be produced, so it is possible to study the complex functioning of the ocean environment like eddies or distribution of nutrient for exemple. Therefore, important choice of parameters allows user to test the influence of a single parameter to all varaibles computed by the model.\\
In this study, the area of the Falkland Islands, which is located in the southwestern part of the South Pacific (off the coast of Argentina), is modeled by changing only the parameter representing the vertical mixing. Two different methods of calculation are used, using the method of Brunt V�is�l� frequency and method according to the KPP profil. This parameter have a major influence on many oceanic variables. The modeling results of ROMS confirm that the quality of ROMS model data are in agreement with other studies. The complexity of the parameter estimation of vertical mixing generates diffenrences between calculation methods of vertical mixing. The results from the method using the frequency of BV seems produce courent more turbulent and estimating of physico-chemical parameters (temperature, salinity, etc..) are more intense that the results obtained with the use of the KPP method. Finally, an other study made in Indonesian oceanic region shows results more similar with in situ measurements with BVF method. This conclusion correlate with ROMS result for Malvinas Ilsand.
 \end{abstract}
 \end{center} 
 \vspace{2cm}
 \textbf{Kew Words :} Mod�lisation, ROMS, M�lange vertical, Fr�quence de Brunt V�is�l�, Profil KPP.

    \tableofcontents
 \newpage
 \section{Introduction}
 Dans la r�gion de l'Atlantique sud ouest et plus pr�cis�ment dans le bassin Argentin se trouve la pr�sence d'un plateau continental �tendue plus que la moyenne mondiale. Ce plateau continental se termine au large des c�tes de feu par la pr�sence des iles Malouines (Malvinas Island ou encore Falkland Island). Cette zone est r�duite et est d�limit� entre la latitude 45\degre S et 57\degre S dans le cadre de ce travail. La limite au large se situ  sur la longitude 70\degre W.
Cette zone subit l'influence de nombreux courants, notamment l'influence du Courant Circumpolaire Antarctique au sud et l'influence du courant du Br�sil au nord. En provenance du sud se trouve la pr�sence d'un courant longeant et p�n�trant sur le plateau continental entre les iles malouines et l'Am�rique du sud en direction du nord, ce courant est appel� courant des Malouines (figure 1).
Ce travail consiste � la mod�lisation, gr�ce � l'outil ROMS, de la circulation de ce courant des Malouines dans la zone limit� et d�crite pr�c�demment. Pour se faire deux mod�lisations sont r�alis�s avec deux types diff�rents de m�lange turbulent. La m�lange turbulent, ou ``vertical mixing'' en anglais est le ph�nom�ne qui permet le m�lange des masse d'eau profonde avec celle de surface. Ce m�lange, turbulent, forme des tourbillons � une tr�s petite �chelle qui sont actuellement impossible � mod�liser. Pourtant ce processus est une composante majeure des mod�les actuels car il permet d'obtenir les r�partitions spatiales des param�tres chimiques dans la colonne d'eau. L'exactitude de ce param�tre peut donc remettre en cause la validit� des r�sultats obtenus par les mod�les, d'ou l'importance du choix du mode de calcule de celui-ci. Dans le cadre de se travail il sera donc utilis� deux modes de calculs diff�rents, premi�rement, le m�lange vertical selon la sch�mas de la fr�quence de Brunt-V�is�l� (BVF) et deuxi�mement selon la param�trisation K-Profil de Large et al., 1994 (KPP)\citep{large1994}. En ce qui concerne les autres param�tres de mod�lisation ils resteront inchang�s dans chaque cas, afin d'�tudier pr�cis�ment l'influence de chaque mode de calcul. \\
En plus de cette mod�lisation il sera r�alis� une comparaison des r�sultats ici du mod�le avec des �tudes similaire r�alis� dans une m�me zones oc�anographique \citep{palma2008}.
Une autre �tude du m�me type (comparaison BVF vs KPP) � �t� r�alis� dans la zone archip�lagique d'Indon�sie \citep{weda2009}, une comparaison des conclusions avec cette article sera faite.

\begin{figure}[!h]
	\centering
		\includegraphics[width=0.40\textwidth]{carte_general.jpg}
	\caption{Carte des courants de la zone des Malouines. (D'apr�s  Palma et al. 2008)}
	\label{fig:carte_general}
\end{figure}
\section{M�thodes}
Il existe trois versions du mod�le ROMS (Regional Ocean Modeling System): deux am�ricaines, et un fran�aise. La mod�lisation de la zone d'�tude � �t� r�alis� gr�ce � l'outil ROMS- AGRIF(Version fran�aise IRD/INRIA) \citep{roms2011} \citep{roms2008}. 
\subsection{Le mod�le ROMS}
Le mod�le num�rique d'hydrodynamique c�ti�re ROMS est un mod�le tridimensionnel qui permet le calcul des variables physiques de l'oc�an telles que la temp�rature, la salinit�, les vitesses de d�placement, l'�l�vation de la surface libre, etc. Mais aussi des variables d�riv�es comme l'�nergie cin�tique, la densit�, la vorticit�, etc. Ce mod�le fait partie des mod�les num�riques ``nouvelle g�n�ration'' utilisant des sch�mas num�riques ainsi que des param�trisations de qualit� gr�ce � des relev�s m�t�orologiques pr�cis, des observations satellitales de la surface des oc�ans � haute r�solution et des campagnes oc�anographiques d�duisant les param�tres in situ. Ce mod�le regroupe donc un ensemble de donn�es important et sa manipulation est complexe. De plus il demande un besoin informatique cons�quent ayant une puissance de calcul importante et un espace de stockage des r�sultats adapt�.



\subsubsection{Equations primitives}
Le mod�le ROMS r�sous les �quations primitives de Navier-Stokes (1) coupl�es avec des �quations d'advection/ diffusion pour la temp�rature (2) et la salinit� (3),l'�quation de continuit� (4) et l'�quation d'�tat de l'eau de mer de l'UNESCO (5). 
\begin{equation}
\frac{\delta u}{\delta t} + \vec{U} \nabla u -fv = -\frac{1}{\rho_{0}}\frac{\delta P}{\delta x} + A_{h}\nabla^{2}_{h}u + A_{v} \frac{\delta^2 u}{\delta z^2} \\
\label{Equation de mouvement de Navier-Stokes 1}
\end{equation}
\begin{equation*}
\frac{\delta v}{\delta t} + \vec{U} \nabla v -fu = -\frac{1}{\rho_{0}}\frac{\delta P}{\delta y} + A_{h}\nabla^{2}_{h}v + A_{v} \frac{\delta^2 v}{\delta z^2} \\
\label{Equation de mouvement de Navier-Stokes 2}
\end{equation*}
\begin{equation}
\frac{\delta T}{\delta t} + \vec{U} \nabla T =  A_{h}\nabla^{2}_{h}T + A_{v} \frac{\delta^2 u}{\delta z^2} + \frac{\delta^2 T}{\delta z^{2}} \frac{\delta I}{\delta z}\\
\label{Equation de conservation de la chaleur}
\end{equation}
\begin{equation}
\frac{\delta S}{\delta t} + \vec{U} \nabla S =  A_{h}\nabla^{2}_{h} S + A_{v} \frac{\delta^2 S}{\delta z^2} \\
\label{Equation de conservation de la salinit�}
\end{equation}
\begin{equation}
\frac{\delta u}{\delta x} + \frac{\delta v}{\delta y} + \frac{\delta w}{\delta z} = 0  \\
\label{Equation de la continuit�}
\end{equation}
\begin{equation}
\rho = \rho(T,S,z)
\label{Equation d'�tat de l'eau de mer}
\end{equation}
Avec $u$ et $v$ les vitesses horizontales, P la pression, $A_{h}$ et $A_{v}$ les coefficients de viscosit� turbulente horizontale et verticale, $T$ la temp�rature et $S$ la salinit�.
\subsubsection{Les hypoth�ses}
Toutes les �quations pr�c�dentes sont bas�es sur les approximations et hypoth�ses suivantes:
\begin{description}
	\item[L'hypoth�se hydrostatique] Implique que la pression en un point d�pend de l'�paisseur de la colonne d'eau qui se trouve au-dessus.
	\item[L'approximation de Boussinesq] Permet de supposer une densit� constante, g�n�ralement la plus grande densit� de la colonne d'eau, ce $\rho_{0}$ est valable partout dans les �quations sauf l� o� le terme d'acc�l�ration de pesanteur joue un r�le. 
	\item[L'approche de Reynolds] Permet la fermeture de la turbulence par l'introduction des concepts d'�coulement moyen et de coefficients de viscosit� turbulente Ax,Ay, Az.
	\item[L'hypoth�se  de  turbulence  horizontale  isotrope] Affirme  que  les  coefficients  de viscosit� turbulente horizontaux sont �gaux
\end{description}
\subsubsection{Fermeture de la turbulence}
Les termes de flux turbulent dans les �quations primitives sont ind�terminables et emp�chent donc la r�solution des �quations. Il est n�cessaire de rajouter des �quations dite de ``fermetures'' qui permettent de d�terminer ces termes manquant en fonction de variables calcul� par le mod�le. L'utilisation des �quations de l'�coulement moyen de Reynolds permet de faire apparaitre des termes de turbulence dans les �quation primitives de Navier-Stokes. Les �quations ainsi obtenues sont aussi appel�s en anglais RANS equation (Reynolds-averaged Navier-Stokes �quations). Il ne manque alors plus qu'a calculer ces coefficients de turbulence.
\begin{description}
	\item [Les coefficients horizontaux] Le mod�le ROMS-AGRIF permet la possibilit� de choisir entre le sch�ma de Smagorinski et un coefficient
constant pour d�terminer ces coefficients. C'est la formule de Smargorinski (1963) qui est choisi ici.
\item [les coefficients verticaux] Le mod�le ROMS-AGRIF laisse la possibilit� � l'utilisateur de choisir la m�thode qu'il souhaite. Ici on propose la param�trisation des coefficients de viscosit� de deux fa�ons :
\begin{itemize}
\item M�thode de Large et al.(1994) \citep{large1994}, nomm� KPP (K-Profile Parametrization),qui est utilis� par d�faut dans le mod�le. Cette m�thode propose une param�trisation des coefficients selon plusieurs couches qui suivent un profil vertical appel� profil K. Des conditions aux limites pour la surface libre et pour le fond sont  appliqu�es pour param�triser les coefficients verticaux de ces couches et repr�senter fid�lement les processus physiques qui y sont li�s (cisaillement au fond, for�age atmosph�riques de surface).
\item M�thode de Brunt-V�is�l� Frequency mixing (BVF), o� les coefficients sont d�termin�s sur la base de la fr�quence de Brunt- V�is�l� qui correspond � la frequence d'oscillation verticale d'une particule dans un fluide.
\end{itemize}
\end{description}
\subsubsection{Discr�tisation}
La discr�tisation spatiale sur la verticale utilise les coordonn�es sigma g�n�ralis�es. Ces coordonn�es �pousent les variations de la topographie des fonds marins et se transforment en coordonn�es g�o-potentielles dans les couches de surface. Sur l'horizontale, le mod�le est �crit en coordonn�es curvilignes, ce qui permet de traiter les fronti�res irr�guli�res et d'utiliser de meilleures r�solutions dans les zones d'int�r�t. L'horizontale et la verticale utilisent des sch�mas aux diff�rences finies sur des grilles d�cal�es. Sur l'horizontale, la grille C d'Arakawa est adopt�e.\\
La discr�tisation temporelle utilise une m�thode de s�paration explicite des modes barotropes li�s � la variation de la surface libre (rapides) et baroclines li�s a la variation de la masse volumique (lents) : un mod�le 2D de surface est coupl� au mod�le 3D afin de consid�rer s�par�ment les ondes de gravit� de surface et les ondes internes qui n'ont pas le m�me pas de temps.


R�solution spatiale et r�solution temporelle sont li�es par le crit�re de stabilit� CFL (Courant-Friedrichs-Levy) de fa�on � ce que les processus (ici onde) ne se propagent pas de plus d'une maille � chaque pas de temps.
On d�cide d'abord de la r�solution spatiale et ensuite on fixe le pas de temps qui doit respecter la condition suivante (6) :
\begin{equation}
\Delta T \leq \frac{1}{\sqrt{gh_{max}}}\left[\frac{1}{\delta x^{2}} + \frac{1}{\delta y^{2}}\right]^{-\frac{1}{2}}
\end{equation}

\subsubsection{Conditions initiales et conditions aux fronti�res}
Le mod�le prend en compte les ph�nom�nes physiques (m�canismes de for�age et de dissipation) agissant sur la circulation des masses d'eau ; soit directement dans les �quations, soit dans les conditions initiales ou aux limites. Ces conditions concernent : la surface, le fond, ainsi que les fronti�res lat�rales ferm�es � la c�te et celles ouvertes sur l'oc�an.
\begin{description}
\item[Les conditions initiales] La grille est calcul�e en fonction de la zone d'�tudes choisie et de la r�solution de celle-ci. Ensuite la bathym�trie utilis� est fourni gr�ce aux donn�es de ETOPO (Global Bathymetric Prediction for Ocean Modelling and Marine Geophysics). Les donn�es concernant les for�ages en surface tels que les flux de chaleurs, la temp�ratures de surface, les vitesses du vents, etc. sont issues de l'ICOADS (The International Comprehensive Ocean-Atmosphere Data Set Project) qui regroupe des donn�es allant de 1784 � 2004, de Pathfinder SST et de World Ocean Atlas de 2005.
\item[Les conditions aux limites] Les conditions sont fix�es pour chaque variables (temp�rature, salinit�, vitesse de courant, sur�l�vation) � la surface, au fond et aux fronti�res de la zone.
\begin{itemize}
	\item condition en surface : z = $\eta$ \\
	La vitesse de courant est proportionnelle � la tension de surface calcul� a partir de la masse volumique de l'air, du coefficient de train� et de la vitesse du vent � 10 m.
	\\ Le flux de chaleur en fonction de la chaleur massique et du transfert thermique. \\
	La salinit� en fonction de l'�vaporation et de la pr�cipitation.
	\item Condition au fond : z = -h \\
	La vitesse de courant est calcul� � partir de la masse volumique de l'eau et de la vitesse du courant le plus proche du fond. \\
	Les flux de chaleurs et la salinit� sont consider�s comme nuls.
\end{itemize}
\item[Les conditions aux fronti�res] Si il y a pr�sence d'une c�te sur une fronti�res alors il y a une condition de nullit� pour le flux normal � la c�te. Si par contre il y a absence de c�te, le mod�le ROMS utilise une m�thode de radiation coupl�e � un terme de relaxation qui est calcul� tous les 15 jours.
\end{description}

\subsection{Impl�mentation du mod�le ROMS � la zone d'�tude.}
Le tableau 1 regroupe les donn�es qui ont �t� utilis� pour impl�menter le mod�le � la zone d'�tudes des iles Malouines.
\begin{center}
\begin{table}[h]
\caption{Param�tres d'impl�mentations pour les iles Malouines.}
\centering \begin{tabular}{|c|c|}
\hline
Param�tres & Impl�mentation iles Malouines \\
\hline
Longitude (\degre E) Min ; Max  & -71 ; -50 \\
\hline
Latitude (\degre N) Min ; Max & -57 ; -45 \\
\hline
R�solution en \degre  & 1/3 \\
\hline
LLm - MMm & 62 - 57 \\
\hline
Nombre de couches verticales & 32 \\
\hline
Prof. Min � la c�te - Prof. Max & 75 m - 5000 m \\
\hline
Fronti�res lat�rales ouvertes & N - S - E - O \\
\hline
Dur�e de la simulation & 10 ans \\
\hline
\end{tabular}
\end{table}
\end{center}

Le tableau 2 donnes les informations concernant l'int�gration temporelle du mod�le o� NTIMES est le nombre de boucle temporelle pour les �quations 3D, Dt le pas de temps en seconde pour les �quations 3D et NDTFAST le nombre de boucle 2D dans chaque boucle 3D. Le pas de temps Dt est d�termin� de fa�on � respecter le crit�re CFL vue pr�c�demment.
\begin{center}
\begin{table}[!h]
\caption{Param�tres d'int�grations temporel.}
\centering \begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
\multicolumn{3}{|c|}{Param�tres temporels} \\
\hline
NTIMES  & Dt & NDTFAST \\
\hline
1200 & 2160 sec & 60 \\
\hline
\end{tabular}
\end{table}
\end{center}

La dur�e de la simulation est de 30 jours r�p�t�e sur 12 mois et r�p�t�e sur 10 ans. Des valeurs moyennes des diff�rentes variables sont calcul�es et enregistr�es sur une p�riode de 3 jours durant toute la mod�lisation.

\section{R�sultats}
\subsection{Caract�ristiques des iles Malouines.}
\begin{figure}
	\centering
		\includegraphics[width=17cm]{Bathymetrie.jpg}
	\caption{Carte bathym�trique des la zones des iles Malouines.}
	\label{fig:Bathymetrie}
\end{figure}
La carte bathym�trique (figure 2) montre en bleu la prolongation du plateau continental jusqu'au large des iles Malouines repr�sent�es par la tache blanche au milieu de la carte. La profondeur moyenne sur ce plateau est de 200 m. Au del�, la profondeur augmente rapidement jusqu'a 5000 m (couleur orange - rouge).


Les figures 3 et 4 montrent les conditions initiales en surface de la zone des Malouines durant la p�riode d'�t�. La salinit� de cette zone est plus faible au niveau du plateau continental qu'au niveau de la plaine abyssal. Il se distingue m�me la pr�sence d'apport d'eau plus douce au niveau du d�troit de Magellan (tache bleu) le long de la cote de l'Am�rique du sud. La vitesse du vent � 10 m de la surface est en moyenne entre 0.06 et 0.08 N.m$^{-2}$ sur toute la r�gion avec un maximum deux fois plus intense au niveau du passage de Drake. Les vents sont orient�s vers l'Est. Les flux de chaleur sont plus important au nord de l'Iles des Malouines qu'au sud, ce qui se correlle avec une �vaporation plus forte au nord qu'au sud. La variation de temp�rature de surface est aussi bien marqu� entre la p�riode d'�t� et d'hiver, avec des eaux logiquement plus chaude au nord qu'au sud en �t� et en hiver des temp�ratures plus faible mais toujours marqu� avec ce gradient nord - sud. Ces cartes de temp�ratures sont tout de m�me marqu�es par une langue d'eau froide de surface en provenance des r�gions sud qui remonte jusqu'au nord au niveau de la longitude 60\degre W (courant des Malouines provenant des basses latitudes de l'oc�an Austral).



\begin{figure}
	\centering
		\includegraphics[width=1.00\textwidth]{carte_temperaturesurface.jpg}
	\caption{Temp�ratures initiales de surface en �t� � gauche et en hiver � droite.}
	\label{fig:carte_temperaturesurface}
\end{figure}
\begin{figure}
	\centering
		\includegraphics[width=1.00\textwidth]{carte_d15.jpg}
	\caption{Exemples de conditions initiales en surface au 15$^{�me}$ jours de l'ann�e (�t�). Avec en haut � gauche la salinit� (PSU), en haut � droite les vitesses (m.s$^{-1}$) et l'orientation du vent , en bas � gauche le flux de chaleur et en bas a droite les flux d'�vaporation - pr�cipitation.}
	\label{fig:carte_d15}
\end{figure}



La figure 5 montre une stratification importante en �t� avec une r�partition des eaux chaudes en surface sur toute la largeur du profil. Par contre en hiver, la masse d'eau est nettement moins stratifi� avec un m�lange vertical des temp�ratures plus important que le m�lange horizontal de la p�riode estivale. En profondeur, au del� de 1000 m, aucune variation n'a lieu en fonction des p�riodes de l'ann�e.
\begin{figure}
	\centering
		\includegraphics[width=1.00\textwidth]{profil_temp.jpg}
	\caption{Profil de temp�rature en �t� � gauche et en hiver a droite � la latitude 51\degre S.}
	\label{fig:profil_temp}
\end{figure}

\newpage
\subsection{Diagnostique du mod�le.}
Gr�ce au diagnostique des valeurs moyenn�es (voir annexe) il est possible de savoir � partir de quelle ann�e le mod�le se stabilise. Ici, la plupart des valeurs se stabilisent � partir de la premi�re ann�e sauf pour la salinit� ou les valeurs se stabilisent � partir de la troisi�me ann�es. Ce diagnostique permet aussi de remarquer que le mod�le respecte bien la saisonnalit� (oscillations saisonni�res).
\\
La modification du type de m�lange vertical ne change en rien � la stabilit� du mod�le. Les deux diagnostiques sont similaires. \\
Dans cette �tudes le mod�le est consid�r� stable � partir de la 4$^{�me}$ ann�es. 
\subsection{Comparaisons des r�sultats du mod�le face au changement de m�lange vertical.}
\vspace{1.0cm}
\begin{figure}
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		\includegraphics[width=16cm]{run_rum_compar.jpg}
	\caption{Temp�rature et courant en fonction du mode de calcul du m�lange vertical du 2 Janvier des ann�es 5, 6 et 7.}
	\label{fig:run_rum_compar}
\end{figure}
La figure 7 montre dans un premier temps une similitude dans les grands axes des courants entre les diff�rentes m�thodes de calcules et entre les diff�rentes ann�es. Notamment la pr�sence du courant des Malouines qui longe le plateau continental en direction du nord (comme le montre la figure 1). Concernant la variation entre les r�sultats sur une m�me ann�e la m�thode BVF engendre un courant des Malouines plus turbulent ce qui accentue les effets tourbillonnaire de part et d'autre de ce courant. De plus certaine branche du courant sont nettement plus marqu� avec la m�thode BVF qu'avec le m�thode KPP. Par exemple : le courant p�n�trant sur la plateau continental � gauche des iles Malouines est plus marqu� dans le cas BVF que dans le cas KPP. \\
En ce qui concerne les temp�ratures, il y a une grande diff�rence entre les m�thodes. Dans le cas du m�lange vertical selon la m�thode BVF, les temp�ratures semblent plus liss�es que dans le cas de la m�thode KPP. Secondairement les temp�ratures obtenues sont plus forte dans le cas BVF que KPP. Troisi�mement, le gradient m�ridien de temp�rature est plus marqu� dans le cas BVF alors que dans le cas KPP les temp�ratures semblent plus homog�n�is�es et donc le gradient m�ridien est moins contrast�.
\begin{figure}
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		\includegraphics[width=1.00\textwidth]{speed.jpg}
	\caption{Vitesse du courant des Malouines � la latitude 46\degre S et entre 62 et 57\degre  de longitude durant la p�riode hivernale.}
	\label{fig:speed}
\end{figure}
L'observation des vitesses de courant selon le mode de calcul du m�lange vertical montre une diff�rence. Le courant des Malouines est plus large et plus profond avec la m�thode BVF qu'avec la m�thode KPP. Les vitesses maximales sont similaires dans les deux m�thodes, seule la taille du courant semble varier.
L'observation du m�me profil horizontal � d'autre p�riode de l'ann�e montre toujours cette diff�rence et peut �tre beaucoup plus marqu�e. Le courant des Malouines mod�lis� en fonction de la m�thode BVF est plus puissant que mod�lis� par la m�thode KPP.
\section{Discussion.}
\subsection{ROMS VS POM VS \textsl{In situ}.}
E \citep{palma2008} ont mod�lis�s la r�gion oc�anique allant de 55\degre S � 20\degre S et de 70\degre W � 40\degre W. Le mod�le utilis� est le mod�le POM d�cris en d�tail par \citep{blum1987}.
La mod�lisation de la vitesse des courants de la m�me zone que celle �tudi�e ici est compar�e avec les r�sultats obtenus par le mod�le POM.
La mod�lisation gr�ce au mod�le POM montre clairement une similitude des r�sultats avec les valeurs obtenues in situ  (figure 8). La comparaison avec le mod�le ROMS montre aussi une similitude. Les valeurs obtenues de vitesse maximales de courant pour le m�me transect est de l'ordre de 0.22 $m.s^{-1}$ avec le mod�le ROMS. Cette vitesse est donc du m�me ordre de grandeur que les r�sultats in situ  et les r�sultats du mod�le POM qui sont de l'ordre de 0.5 $m.s^{-1}$. La diff�rence observ�e entre les valeurs est premi�rement, probablement du � des saisons diff�rentes de mod�lisation et secondairement, probablement du au fait qu'il s'agit peut �tre de valeurs moyenn�es sur une grande p�riode de temps, ce qui n'est pas le cas pour la valeur du mod�le ROMS qui sont des valeurs moyenn�es sur 3 jours seulement. \\
\begin{figure}
	\centering
		\includegraphics[width=0.40\textwidth]{blum.jpg}
	\caption{Vitesse de courant � la latitude 46\degre S obtenu par le mod�le POM en  rouge et des donn�es in situ  en noir. \citep{palma2008}}
	\label{fig:blum}
\end{figure}
\newpage
\subsection{KPP vs BVF.}
\cite{weda2009} utilisent le mod�le ROMS pour mod�liser la circulation � travers les iles de la Micron�sie. Dans cette �tude l'auteur � lui aussi comparer les effets de l'utilisation de la m�thode BVF ou de la m�thode KPP pour calculer le m�lange vertical. Une fois les deux mod�lisations r�alis�s, il compare les r�sultats avec des valeurs obtenues in situ  (figure 9).
\begin{figure}
	\centering
		\includegraphics[width=1.00\textwidth]{weda.jpg}
	\caption{Comparaison entre les valeurs de temp�ratures mod�lis�es selon les diff�rentes m�thode et des valeurs de temp�ratures in situ  (STT) pendant la saison de la mousson du nord. \citep{weda2009}}
	\label{fig:weda}
\end{figure}
L'observation de ces r�sultats montrent que la mod�lisation de la temp�rature par la m�thode BVF est beaucoup plus proche de la temp�rature mesur�e in situ. L'�cart entre les temp�rature r�elles est celles calcul�es avec la m�thode KPP est plus importante. L'erreur quadratique moyenne est de 0.51 \degre C avec la m�thode BVF alors qu'elle est de 0.91 \degre C avec la m�thode KPP. Enfin le coefficient de corr�lation est plus important avec la m�thode BVF (0.925) qu'avec la m�thode KPP (0.900). \\
La m�me simulation � �t� r�alis� mais cette fois durant une saison diff�rente, dans ce cas, la m�thode KPP est plus proche des valeurs in situ de SST (�cart moyen de 0.57 \degre C) qu'avec la m�thode BVF (�cart moyen de 0.74 \degre C). Cependant pour cette exp�rience, le coefficient de corr�lation est plus important pour la m�thode KPP (0.91) que pour la m�thode BVF (0.87). Le coefficient de corr�lation permet de d�terminer l'intensit� de liaison qui peux exister entres des variables � comparer, il varie de 0 � 1, 1 �tant synonyme de la plus forte similitude entre les variables compar�es. \\
L'auteur conclu donc que la mod�lisation � partir du m�lange vertical calcul� avec la m�thode BVF est meilleur que la m�thode KPP au regard de la r�gulation de la distribution de la SST dans la mer des archipels Indon�siennes. Car l'erreur quadratique moyenne des valeurs de temp�rature avec la m�thode BVF s'accorde mieux avec les valeurs in situ  de SST.

\subsection{Conclusion}
La mod�lisation de la zone oc�anique autour des iles Malouines gr�ce au mod�le ROMS permet l'usage de diff�rentes m�thodes de calculs du m�lange vertical afin d'obtenir des r�sultats diff�rents. Il apparait clairement que la mod�lisation selon la m�thode de la fr�quence de Brunt-V�s�il�, les courants calcul�s sont plus intenses et les temp�ratures plus liss�es. Contrairement, les r�sultats d'une mod�lisation avec un m�lange vertical calcul� selon le profil KPP montrent des courants moins intenses, des temp�ratures plus froides et variables spatialement.\\
Au regard des �tudes de mod�lisation r�alis� dans la m�me r�gion oc�anique mais avec un mod�le diff�rent (POM) et par comparaisons avec des valeurs in situ , il s'av�re que les r�sultats obtenus dans ce travail par le mod�le ROMS sont du m�me ordre de grandeur que les r�sultats obtenus dans l'�tude de \cite{palma2008}. Cette corr�lation valide donc la pertinence du mod�le ROMS face aux valeurs obtenues in situ dans la m�me r�gion oc�anographique. \\ 
La comparaison de l'influence du choix de la m�thode de calcul du m�lange vertical � d�j� �t� r�alis� et montre que la m�thode selon la BVF est plus proche des valeurs in situ. Dans la r�gion des Malouines, la m�thode BVF simules des courants plus intenses, en considerant les valeurs �l�v�es de vitesse de courant obtenues par \cite{palma2008} il semblerais que le mod�le selon la m�thode BVF est le plus pertinent. Ce qui confirme donc les conclusions de \cite{weda2009} qui consid�re les simulations avec la m�thode BVF plus proche des valeurs in situ que la m�thode KPP. Cependant, dans la continuit� de cette �tude, il serait int�ressant de comparer l'influence du choix de la m�thode du calcul du m�lange vertical, sur un maximum de variables calcul� par le mod�le ROMS, afin de pouvoir conclure pr�cis�ment sur la m�thode qui engendre le moins d'�cart avec les valeurs obtenues in situ. Cette comparaison ultime permettra aux mod�lisateurs de choisir avec conviction et preuve qu'elle m�thode permet la meilleur simulation du milieu oc�anique afin d'avoir une base fiable et solide pour la mod�lisation des processus physique et biologique � la base de nombreux cycles biog�ochimiques. 

\section{Annexe}
\begin{figure}[!h]
	\centering
		\includegraphics[width=1.00\textwidth]{diag.jpg}
	\caption{Diagnostique des deux mod�les superpos�, avec en couleur bleu la mod�le selon la m�thode KPP et en rouge le mod�le selon la m�thode BVF. (A : volume totale ; B : �nergie cin�tique moyenn�e sur la surface ; C : �nergie cin�tique moyenn�e sur le volume ; D,E : anomalie de volume ; F : salinit� moyenn�e sur le volume ; G : temp�rature moyenn�e sur le volume.)}
	\label{fig:plot_diags_cond2}
\end{figure}

\newpage
\bibliographystyle{plainnat}
\bibliography{biblio}
\end{document}
