La géométrie secrète des peintres

Le nombre d'or

Étymologiquement, le mot symétrie désigne une juste proportion (du grec sun «avec» et metron «mesure»), un accord entre plusieurs parties. Chez les Grecs de l'Antiquité, ce mot s'applique aussi à la nature, qui doit être harmonieuse, régulière, équilibrée... symétrique.

Actuellement, la conception qui associe symétrie, ordre et harmonie, a cédé le pas à la notion d'invariance : la symétrie est aujourd'hui une propriété d'invariance par rapport à un changement possible.

 

PROPORTION

Le terme proportion désigne un concept mathématique qui appartient à l'héritage grec et dont l'application s'étend à tous les savoirs quantifiables.

 

La proportion est l'équivalence de deux rapports entre des grandeurs homogènes; composée essentiellement de quatre termes, le second et le troisième sont dits moyens par opposition aux extrêmes. Quand les deux moyens sont égaux la proportion n'offre plus que trois termes dont la séquence engendre une progression.

 

Le calcul des intervalles ne procure pas forcément des expressions rationnelles; de même que la diagonale du carré, la «section d'or» est arithmétiquement irrationnel; il s'agit de la proportion continue présente dans le partage d'un segment en moyenne et extrême raison, telle que a/b=(a+b)/a. La valeur du rapport a/b qui satisfait à la condition précédente est invariablement (1+rac5)/2, soit environ : 1,618034...

 

Tout est arrangé selon le nombre pour la doctrine pythagoricienne, l'essence de la réalité physique s'identifie au nombre rationnel et la beauté comporte des clefs arithmétiques; conviction s'appuyant sur la découverte que les rapports numériques simples expriment les intervalles musicaux (octave, quinte, quarte), la nature paraissant répondre à la pensée mathématique.

 

Les lois numériques de la beauté acoustique furent généralisées à toutes les représentations, le pythagorisme domina les spéculations sur l'harmonie de la nature et des produits de l'art. L'astronomie fut «harmonisée» (cf musique des sphères) et même Kepler s'en inspirera. On rencontre dans deux des cinq corps dits platoniciens, le rapport de la section d'or qui sera utilisé au Moyen Âge dans le dessin de certains édifices.

 

Pour Vitruve, «La proportion est le rapport que toute l'oeuvre a avec ses parties, et celui qu'elles ont séparément, comparativement au tout, suivant la mesure d'une certaine partie. Car de même que, dans le corps humain, il y a un rapport entre le coude, le pied et la paume de la main, le doigt et les autres parties, ainsi dans les ouvrages qui ont atteint la perfection, un membre en particulier fait juger de la grandeur de toute l'oeuvre [...]. L'ordonnance d'un édifice consiste dans la proportion qui doit être soigneusement observée par les architectes. Or la proportion dépend du rapport, que les Grecs appellent analogie ; et par rapport il faut entendre la subordination des mesures au module dans tout l'ensemble de l'ouvrage, ce par quoi toutes les proportions sont réglées; car jamais bâtiment ne pourra être bien ordonné, s'il n'a cette proportion et ce rapport et si toutes les parties ne sont, les unes par rapport aux autres, comme le sont celles du corps d'un homme bien formé.» La théorie arithmétique du corps proportionné fut une référence constante pour les adeptes de l'harmonie universelle.

 

Quelques approches d'une esthétique fondée sur des idées biologiques ont été tentés : mode d'insertion des feuilles sur les rameaux, enroulement de certaines coquilles, proportions du corps humain... L'association de la beauté avec l'organique et le nombre répondrait à une exigence de «justesse»; le beau formel apparaît toujours comme étant inexplicablement juste.

 

Relevant à chaque époque de l'idéologie ou du système de pensée régnant, la proportion est l'argument primordial validant un mode de représentation et toute attitude à l'égard de ses objets. Ainsi, dans la pensée humaniste de la Renaissance l'homme est à l'image de Dieu et en proportion avec lui.

 

Inspiré d'un article de Boudon Philippe, architecte D.P.L.G., pour l'E.U.

 

Bibliographie


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