L'electromanhetisme, una fòrça qu'es pertot
Pilas, ulhauçs o nèrvis...
Dins la vida vidanta es pron rare que si parle d'electromanhetisme : generalement parlem d'electritat.
En fach l'electricitat (si parla d'electrostatica) es la cara estatica de l'electromanhetisme, es dins lo limit monte li a pas gaire d'evolucion dins lo temps qu'electricitat e manhetisme son desseparats. Qu'es que dien "pas gaire d'evolucion", aquò es relatiu, lo mens li a d'evolucion lo mens li a de manhetisme produch per l'electricitat (o d'electricitat producha per lo manhetisme). Per exemple si pòu pensar que lo passatge de corrent dins un fiu electric es un pur
fenomèna d'electricitat, mai podèm tanben remarcar que lei linhas nauta-tension emeton un camp manhetic que nòstre còs pòde sentir : dins un fiu electric estandard lo corrent cambia son sens cinquanta fes cada segonda, es puslèu
feble mai es pron per sentir lo manhetisme dei gròs corrents.
Per descrieure un fenomèna electric li a molon de concèptes : carga, corrent, tension, potenciau, camp electric, e d'autre encara. Alora, coma si despatolhar e veire lo ròtle de cada caua ? Estudiem lo cas d'una simpla pila. Una pila es basada sus un sistèm de dos matèris : una que vòu donar sei electrons e una que vòu ganhar d'electrons, mai sensa que lei pòscan escambiar directament. D'aquò naisse la tension, qu'es una quantificacion de la volontat qu'an lei electrons d'anar de l'autre costat de la pila. Aquela tension si pòu veire coma la diferença de coma l'electron si sente ben d'un costat mens coma si sente ben de l'autre costat. Aquela quantitat que mesura lo benèstre de l'electron si ditz lo potenciau, e lo cau pas mesclar embé la tension, que s'exprima en volts tot parièr, perque lo potenciau es un objècte teoric qu'a ges de realitat fisica (aquò es important per la seguida). A ges de realitat perque depende de ço que definissem coma benèstre de referença, ço que diem la massa. Co qu'a una realitat
fisica es la diferencia entre lo potenciau en un ponch e lo potenciau en un autre ponch. Quora es entre dos ponchs distincts es la tension. E dins lo limit monte es entre dos ponchs infiniment proches (dins aqueu cas divisam la diferença per la distança entre lei dos ponchs) es una quantitat que la dien lo camp electric. Lo camp electric es un vector que va dins la direccion monte lo potenciau baissa lo pu vite a l'entorn dau ponch estudiat (per cada ponch estudiat li a una valeur a priori diferenta dau camp, finda se es un ponch fora la pila). Es tanben la direccion dins la quala un electron liure assajari&aagute; de si movar (l'acceleracion d'un tal electron es proporcionala au camp electric), devers lo maximum de "benèstre". Tot ço qu'avèm definit fins ara son de quantitats qu'existan finda se la pila es tot nòva dins un tirador, li a pas besonh qu'i ague de corrent s'escapant de la pila. Quora la pila es brancada podem veire un corrent electric, qu'es una mesura de la quantitat de carga electrica (concretament valent a dire lo nombre d'electrons) qu'atraversa quauquarren.
Vesem que per l'estudi d'un sistèm electric li a en fach dos questions : d'una man saupre quau camp electric es creat per una distribucion de cargas electricas donada (per exemple perque una pila a una tension), e de l'autra man saupre coma una carga electrica reagisse a un camp electric donat (que corrent va donar ma pila dins ma lampa). Dins la vision de la fisica moderna la simetria es restablida e aquelei dos questions son equivalentas, mai en
fisica classica son dos questions força diferentas. La creacion dau camp electromanhetic es la question teorica importanta, per la quala fuguèt establit
lo sistème d'equacions de Maxwell que veirem totara ; e de l'autra man lo moviment dei cargas es vist coma una cauva un pauc triviala, que si reduce au
principi que ditz supaua que lo potenciau electric es proporcionau au potenciau mecanic (valent a dire qu'un electron si mòve cap ai potenciaus lei pu nauts).
... mai tanben radiò, micro-ondas o lum
Aquela dichotomia entre carga electrica e camp electromanhetic fa qu'entre la carga que lo crea e la carga que l'absorba lo camp electromanhetic a una certana libertat. Aquesto moment de libertat pòu estre longàs e menar a un molon de fenomènes que soventi fes lei gents lei associan pas a l'electricitat, bòrd que li a ges carga electrica vesedoira. Per exemple la lum es un fenomène electromanhetic. D'un biais mai generau aquelei fenomèn son ço que dien un raionament electromanhetic.
Lei raionaments nos sembla fòrça diferents : si pensa que la radio, lei micro-ondas, la lum, lei raions X, la radioactivitat gamma, etc, son de cauvas completament diferentas. Mai en fach un raionament es un camp electric que sa valor oscilla a una vitessa donada, e la soleta cauva que cambia entre aquelei menas de raionament es aquesta vitessa d'oscillacion. Per lo mesurar utilisam lo concèpte de frequença, que s'esprima en Hertz e qu'es lo nombre d'oscillacions dins una segonda. Un autre concèpte fòrça utilisat es la longor d'onda, qu'es la distança facha per lo raionament en lo temp d'una oscillacion ; aqueu concèpte es tras qu'util perque una onda enteragirà preferament embé d'objèctes d'una dimension proche sa longor d'onda.
Premier pas cap a l'unificacion : lei equacions de Maxwell
Per capir l'origina d'aquelei raionaments, e mai lo ligam entre electricitat e manhetisme, cau gachar ço que dien lei equacions de Maxwell. En 1865, Maxwell pilhèt lei equacions ja conoissudas, lei escrivent sota una fòrma locala e i apondant la nocion de corrent de desplaçament. Escrieure una version locala dei equacions vòu dire estudiar ço que si passa en cada ponch, en luèc d'estudiar ço que si passa en un gròs morcèu d'espaci.
En fach aquò es una esplecha dei darriers progrès dei matematicas, que necessita lo concèpte de limit : un tròç d'espaci es quaucarren ben definit fisicament, que podèm tocar, mai un ponch es un concèpte de l'esperit que necessitava una definicion rigorosa coma limit d'un pichon morcèu d'espaci. Mai cau tornar a la f&oagute;rma dicha integrala (valent a dire sus d'objèctes qu'an una dimension) per aguer una interpretacion fisica vertadièra. Lei equacions de Maxwell consistan en quatre equacions, qu'anam estudiar un per un, mai tota la fòrça d'aquela formulacion es qu'aquestei
equacions an una coerença, coma lo veirem après còp.
L'equacion de Maxwell-Gauss
La primiera equacion ditz que la divergença dau camp electric es proporcionala a la densitat de carga electrica. Lo coeficient de proporcionalitat es dich permitivitat electrica. Co que dien divergença es en fach una mesura de la quantitat de camp que s'escapa (o rentra) dau morcèu d'espaci. Vaqui dessota dos exemples embé una divergença au ponch zerò, positiva per lo premier e negativa per lo segond.
Valent a dire que lo flux de camp electric es conservat quora li a ges de carga electrica. E se li a una carga, agisse coma un sorgent. Es lo principi de base de l'electricitat : una carga produce una camp qu'aluencha una carga similara, o raprocha una carga inversa.
L'equacion de Maxwell-Thomson
L'equacion de Maxwell-Thomson es l'equivalent per lo camp manhetic, levat lo fach que classicament li pas cap de carga manhetica qu'exista dins lo monde nòstre. Alora la divergença dau camp manhetic es nula, e lo flux manhetic es totjorn conservat.
L'equacion de Maxwell-Faraday
Li a un autre coble d'equacions qu'utilisan un autre otis matematic : lo rotacionau. Aquel objècte mesura coma vira lo flux (coma un camin que vira, vira dins l'espaci : mèfi, li a ges de moviment dins lo temp). Es negatiu se lo camp vira dins lo sens dei agulhas d'una mòstra a l'entorn dau ponch estudiat, positiu se vira dins lo sens inverse. Vaqui dessota un exemple ambé un rotacionau non-nul, qu'evolua en un vortex (ponch monte lo rotacionau es infinit) au ponch zero.
L'equacion de Maxwell-Faraday ditz que lo rotacionau dau camp electric es egal a la variacion dau camp manhetic dins lo temps. Es lo principi de l'induccion, que explica la presença d'una tension dins una dinamò que vira.
L'equacion de Maxwell-Ampère
L'equacion de Maxwell-Ampère utilisa tanben lo rotacionau, mai aqueu còp lo rotacionau dau camp manhetic. Aquela equacion es la mai complicada, e tanben aquela que foguèt vertadierament melhorada per Maxwell. Es compauada de dos termes : lo premier es proporcionau au corrent electric (e explica l'existença d'electro-aimants), lo coeficient de proporcionalitat si dient permeabilitat manhetica, e lo segond es ço que dien lo corrent de desplaçament.
Aqueu corrent de desplaçament foguèt apondut per Maxwell per aguer una expression que sembla a aquela de Maxwell-Faraday, ja qu'es proporcionau a la variacion dau camp electric dins lo temp. Mai tanben per lo sistèm sigue coerent embé d'observacions fisicas coma la conservacion de la carga electrica (la divergença dau corrent electric deu estre egal a la variacion de la carga electrica dins lo temp).
De notar
Li a dos cas particularament interessants : Primièrament dins lo vuèj (monte li a pas cap de carga o corrent) lei equacions an la mema forma per lo camp electric e per lo camp manhetic, ço que m&oagute;stra ben coma electricitat e manhetisme son fin final una soleta cauva. Segondament, dins lo cas de camps que cambian pas dins lo temp es lo contrari : electricitat e manhetisme son completament descoblats, coma dins la vision qu'a lo grand public.
Ondas e vitessa de la lum
Vitessa de la lum dins lei equacions de Maxwell
Considerem que siam dins lo vuèj (es la vitessa de la lum dins lo vuèj qu'es una constanta absoluda, dins la matièra es diferent senon podriam pas construir de lunetas), valent a dire que li a ni carga electrica ni corrent electric. Savèm que lei camp electrics e manhetics an una divergença nula (que lor flux es conservat), e que lo rotacionau dau camp electric (respectivament manhetic) es proporcionau a la variacion temporala dau camp manhetic (respectivament electric). Aquela constanta de proporcionalitat es lo produch de la permitivitat electrica e de la permeabilitat manhetica, mai fin finala serà tanben l'inverse dau carrat de la vitessa de la lum.
Ara podèm combinar lei equacions de Maxwell-Faraday e Maxwell-Ampère per obtener una equacion que contene sonque lo camp electric (o sonque lo camp manhetic) : una variacion temporala dau camp dau camp electric fa virar lo camp manhetic, que sa variacion temporala va virar lo camp electric. Ja que lo flux es conservat, lo solet biais de crear d'inomogeneitats dins lo camp es de lo faire virar ansin, e fin final après unei pichons detalhs matematics podèm veire que la variacion temporala dau camp electric (o manhetic) es accelerada proporcionalament a la siéu inomogeneitat (coma se provava de tornar ganhar l'omogeneitat).
Aquela equacion sembla a l'equacion d'una còrda. Bensai avètz ja vist en jogant embé una còrda que li pòu aver d'ondas que s'i propagan : se dòni un còp sec devèrs lo naut sus una corda sopla estirada sus lo sòu, li a un tròç de la còrda que si
va levar a faire avanç lo long de la còrda coma una serp. Aqueu fenomène aparece perque son ço que dien equacions dau gras segond, valent a dire qu'es l'acceleracion de la variacion temporala e non la variacion d'espèr-ela qu'entra dins l'equacion (e parier per lei variacions espacialas). Embé aquelei equacions, cada còp que lo camp es a mand de tornar au ponch d'omogeneitat lo va despassar e faudrà que torne dins l'autre sens per continuar de provar d'agantar aqueu ponch, qu'en fach podrà pas jamai agantar. Aqui son naissudas leis oscilacions : un còp dins un sens un còp dins l'autre.
Per veire qu'aquelei ondas si van propagar, basta tornar a l'equacion : se la variacion temporala es proporcionala a la variacion espaciala, vòu dire que per un pichon desplaçament dins l'espaci lo camp subisse una variacion que si pòu compensar per un pichon desplaçament proporcionau dins lo temp. Valent a dire que lo rappòrt entre lo deplaçament e lo temp associat, qu'es en fach la vitessa de propagacion, es totjorn donat per aqueu coefficient de proporcionalitat. Adonc la vitessa deis ondas electro-mahneticas son una constanta absoluda.
Unei reflexions sus aquò
Un premier exemple de simetria de gauja
La libertat de gauja dins Maxwell
Applicacion dau teorèma de Noether
Quantificacion e particulas