Lo monde es simetrias

Una introducien-ulhauç sus la mecanica analitica

Lo camin lo pu cort d'un ponch cap a un autre es la linha drecha. Aquò l'aviatz soventi fes auvit, mas es pas totjorn verai. En realitat lo pu cort camin es drech se avèm ges de constrencha, mai pas dins lo cas generau. E un monde sensa constrenchas es un monde monte ren si debana, la fisica es justament l'estudi dei constrenchas, valent a dire de fòrças, exerçadas per unei parts de l'univers sus d'autrei parts. Lo domeni de la fisica qu'estudi lo vertadièr pu cort camin entre dos ponch es dich mecanica analitica. La mecanica analitica fa aquestou trabalh d'un biais generau, estudiant l'efèt dei constrenchas e non lors rasons d'estre, sa tòca es d'establir un formalisme matematic de basa.

La questien importanta es ço que significa "lo pu cort camin" : se vòli atraversar la vila pòdi causir lo camin lo pu rapide en temp a pè, lo pu rapide en veitura, lo pu cort en vòl d'aucèu, la pu corta distança a pè, etc. Per definir lo melhor camin dins aqueu viatge fau prendre en compte caracteristicas que depéndon dau veïcule, ansin en fisica fau prendre en compte caracteristicas que depéndon dau sistèm estudiat. Aquelei informaciens son contegudas dins una foncien que la dien "lo lagrangenc". Lo lagrangenc associa un còst embé cada parèu posicien-vitessa : per exemple se siéu sus una montanha li a un còst important, ligat a l'esforç qu'ai fach per montar, e se vau vite-vite li a de segur un sobre-còst. Per carcular lo còst d'un camin, que lo dien l'acien, fau somar lei valors que prene lo lagrangenc sus cada posicien dau camin (embé la vitessa qu'avèm en aquestou moment dau camin). Fin finala lo sistèm fisic va sègre lo pu cort camin en tèrmes d'acien (levat d'excepciens monte li a interferenças embé autrei camins, fenomèn qu'anèm pas astudiar ara).

Ara avèm un otis tras qu'util, que contene l'informacien tota dau sistèm dins una foncien que podèm manipular coma volèm. Dire que l'acien cambia pas sota tala o tala transformacien corresponde a dire que lei leis d'evolucien dau monde cambian pas sota aquesta transformacien.

Lei transformacien d'espaci

Tornem sus l'imatge de la montanha. Maginatz una bola sus aquela montanha. Se es sus una penta, va calar en acelerant mai e mai vite. Ma se es sus un platèu, va continuar dins la mema direccien embé la mema vitessa. Ja podèm veire qu'a la simetria dòu platèu corresponde una lei de conservacien dau vector vitessa (la donada d'una vitessa e d'una direccien).

Aquò es tanben verai quora la simetria es mens fòrta : per exemple se avèm un grand canion, qu'es tot drech e plat dins una direccion, la vitessa dins aquela direccien va pas cambiar. E se ara aquèu canion es plat mai pas drech, alora li aura totjorn una quantitat conservada, qu'es la progeccion dau vector vitessa lo lòng de la direccion principala dau canion. Fin finala si pòu generalisar per cada transformacien que cambia pas l'accien, lo teorèm de Noether ditz qu'a aquela transformacien quala que sigue corresponde una quantitat conservada.

Lei simetrias internas

De cops que li a l'estat dei particulas es pas descrich sonque per una posicien e una vitessa. Vòu dire que malgrat que veguem lo sistèm coma una particula, es en fach quauquarren embé una estructura interna qu'es un pauc escondida. Lo teorèm de Noether tanben s'applica a de transformaciens sus aquelei dimensions internas.

Un exemple es la simetria dau potentiel en electricitat : metre un det dins lo 220V e l'autre dins lo 110V es la mema cauva que metre un det dins lo 110V e l'autre a la massa, tot ço que compta es la diferença. La quantitat conservada que li corresponde es aquela de la carga electrica : podèm desplaçar la carga, procés qu'es la circulacion d'un corrent electric, mai podèm pas crear o escampar de carga electrica.

Coma una interacien naisse d'una simetria

Una interaccion pòu venir sonque d'un escambi : se una cauva a cambiat d'una man o de l'autra, es pas una interaccion entre dos objèctes, es la evolucion normala d'aquel objècte. Una tala evolucion fariá partida de la identitat de l'objècte, sariá pas una vertadièra evolucion. Adonc si pòu aitau maginar qu'una interaccion necessita una quantitat globala conversada, ja qu'un escambi es quora ço que ganha l'un es compensat per ço que ganha l'autre.

Ara assajem de comprendre aquela idèia d'un biais mai proche de la teoriá rigorosa. Fondamentalament un escambi es una inomogeneitat : una part ganha e l'autre perde. Adonc fau estudiar de simetrias inomogènas, que depèndon dau ponch : par exemple se la simetria globala es una rotacion, consideram una tranformacion que fa una rotacion d'angle diferent sus cada ponch de l'espaci. Lo lagrangenc es pas mai invariant sota aquela tranformacion, son cambiament es justament una caracteristica de l'escambi. Fin finala anam restablir son invariança en materialisant l'escambi, valent a dire en apondent de variables au sistèm : cream un nòu objèct e li impauam que son cambiament sota la transformacion estudiada compensa lo cambiament dei objèctes de basa. Dins lo cas de l'electromanhetisme per exemple aqueu nòu objècte es lo foton, e lei objèctes de basa eran de particulas cargadas coma l'electron. Fin finala podèm veire l'interacion entre electrons coma l'escambi de fotons. Cada foton va pilhar un pauc de vitessa de l'electron d'origina e la trasmetre a l'electron que lo va receure.

Exemple : simetria sota lei traslacions verticalas Se la traslacion verticala es diferenta en cada ponch lei personatges son clinats, es l'apparicion dau camp d'interaccion. Se lo sòu es una tela sopla li a interaccion entre lei dos personatge a travers d'aqueu camp.


Exemple : simetria sota lei traslacions verticalas	Se la traslacion verticala es diferenta en cada ponch lei personatges son clinats, es l'apparicion dau camp d'interaccion. Se lo sòu es una tela sopla li a interaccion entre lei dos personatge a travers d'aqueu camp.