II- Les savants à Alexandrie.
Héron (1° Siècle après Jésus Christ) connu pour avoir conçu des machines
de guerre .Il introduit dans ses machines de guerre un «émule d’Archimède»,le
centre de gravité pour l’équilibre de celle-ci(ex:le levier ,la vis ,le
moufle etc.…) .Il développe des techniques pour lever ou déplacer des
poids lourds .Il se consacre aussi a des cas particulier pour les «mouvements
pneumatique»,il s’agit d’utiliser la pression de l’air ,de la vapeur et
de l’eau qui permet aux siphons et aux engrenage de produire une réaction
en chaîne ou un mouvement .l’exemple qui est le plus fréquemment cité
est celui de la construction d’horloge a eau, mais ce n’est pas la seule
. Héron sa plait a décrire parfaitement toutes sortes d’appareil (qui
selon lui sont merveilleux)comme le faisait Ctébisius , le plus ancien
des «mathématicien» d’Alexandrie . Parmi ces appareils il y avait:-un
vase qui fournit du vin quand on verse se l’eau dans un autres vase
-un distributeur de liquides
-une lampe dont la mèche avancer en se consument
-une lampe en huile qu’on alimente en y versant de l’eau etc.…
La description de ces appareil sont tellement précise que la construction
ou la reconstitution sont toujours possible .La sophistication de ses
constructions ne paraît pas connaître de mesure, et l’ingéniosité des
montages et création tel que Colin Ronan en a chercher la raison «Pourquoi
une institution savante comme le musée encourageait-elle c qui semble
avoir été une succession de fabricants de jouets et appareils mystérieux
et un peu magique?», avant de donner une réponse qui lui paraît tout a
fait pertinente «Héron écrivit une série d’ouvrage traitant principalement
de ce que nous appellerions des questions de physique ,soit a en faire
la démonstration devant un public plus vaste»° .
Ainsi ,les constructions d’automates et autres constituerait des applications
pratiques idéale pour vérifier la pertinence des principes théoriques.
Si on peut dire de Héron qu’il a amélioré un héritage ,la remarque vaut
également pour Claude Ptolémée(à ne pas confondre avec les rois d’ Egypte)dont
l’éclat cependant ,au deuxième siècle de notre ère,a éclipse celui de
ces prédécesseur .Figure emblématique de la science à Alexandrie ,il a
laissé une œuvre importante voir encyclopédique. SA grande œuvre, SYNTAXE
ou ALMANESTE(comme elle sera appelée d’après le superlatif arabe AL MAGISTI-
«très grand»), marque l’apogée de l’astronomie ancienne. Comme Héron,
Ptolémée n’est pas un inventeur: il continue les théories d’Hipparque,
fondées un système géocentrique dans lequel on tente de rendre compte
du mouvement apparemment erratique des planètes soit par des excentriques,
soit par une combinaison de cercle-épicycle et déférent.
L’œuvre de Ptolémée se veut un exposer complet sur son «système du monde».
Il est d‘abord question de la structure de l’univers (1et 2)avec les différents
mouvement céleste, la position de la Terre et ses latitudes puis du Soleil
et de la Lune, c’est a dire de ce qu’il était convenu d’appeler «les luminaires»(livre
3 a 6),ensuite de la sphère des étoiles (livre 7a8);et enfin les théories
des petite planètes(livre 9 a 13).Mais l’astronome alexandrin ne reproduit
pas a identiques les théories de ses prédécesseurs. S’il améliore leur
paramètre, c’est au prix des observations répétées et a l’aide d’outil
qu’il fabrique lui même pour faciliter les calculs, a savoir une table
des cordes et une table d’obliquité. C’est ainsi qu’en se fondant sur
les données babyloniennes, à améliorer considérablement la théorie d’Hipparque
sur les mouvements de la Lune et à expliquer avec précision calculer les
dates d’éclipse solaires ou lunaire. Le système des épicycle et excentriques
devient beaucoup plus complexe: deux épicycle sont nécessaire pour rendre
compte le mouvement de la Lune. Pour les planètes Ptolémée invente un
élément supplémentaire l’«équant»dont la terre n’ai pas le centre: cela
permet de rendre compte des variations de vitesses quant la planète est
à apogée ou périgée. Ce système d’enchâssement de cercle mobile aboutit
en réalité a une ellipse dont la terre est un foyer, mais cette figure
était impensable pour les grecs dont la modélisation géométrique de l’univers
était fondées irréductiblement sur l cercle. Même le catalogue des étoiles,dont
l'originalité a été au moins autant contestée que celle des théories planétaires,a
été considérablement enrichie par l'astronome Alexandrin:plus plus de
trois cents étoiles inconnues d'Hipparque ont ainsi été recensées,et les
déterminations ont été réaliser par des observations et des calculs personnels.
En outre Ptolémée a imaginer la répartition,devenue classique,des étoiles
en différentes catégories selon leur éclat «Claude Ptolémée produisit
une œuvre si achevé qu'elle demeura pendant XIV siècle comme la Bible
de l'astronome»C'est également ce qu'on peut dire sur sa géographie,même
si les qualités de l'ouvrage n'égalent pas aux yeux d'un historien des
sciences,celle de l'Almageste. Se posant en émule de Marin de Tyr qu'il
site a maintes reprises Ptolémée tombe en quelque sorte dans les même
erreurs que sont prédécesseur en ne disposant que d'un petit nombre d'observation
astronomique valant pour une latitude déterminée et en extrapolant,à partir
de là,les coordonnées géographiques de différents lieux. Aux traité théorique
de géographie mathématique du livre II de l'Almageste succède,en géographie
en manuel qui se veut plutôt pratique. Et si le géographe en chambre commets
de lourdes bévues,la virtuosité du mathématicien se manifeste dans les
progrès très net qu'il fait faire à la cartographie. Il fait preuve de
plus d'intuition exactes comme l'extension du continent asiatique au nord
et a l'est de l' Himalaya et l'habitabilité de la& zone équatoriale. Il
a également approché de la vérité en ce qui concerne les sources du Nil
ou laz configuration du Sud-Est asiatique. Dans un manuel d'acoustique,les
hermonique ,Ptolémée critique et expose,en, trois livres,les différentes
théories musicales,mais il fait egalement quelques alluisions a la fameuse
«harmonie des sphères»qui rattachent son propos à la tradition phytagorico-platonnicienne.
Enfin Ptolémée s'intéresse au loi de la lumière et, perpétuant la encore
l'héritage d'un Platon qui, dans le Timée,avait accordé une importance
particulière a l'oeil, il étudie de façon systématique les lois de réflexion
et de réfraction. Pour bles deux types de phénomènes, il réalise des contrôle
et utilise un appareillage de son invention. Pour la réflexion il dresse
même trois tables relative aux passage air-eau,eau-air,eau-verre. Pour
chacune d'elle,il donnera les angles de réfraction pour des incidences
allant de 0 à80°.
.
Exclusivement mathématicien Pappus a vécu au siècle suivant,c'est a dire sous doclétien au IIIeme-IVeme siècle de notre ère. L'analyse de son oeuvre, la collection mathématique,permet toutefois que mathématique théorique et mathématique appliquée reste indissociable. En effet, des huit livres qui la constituent, le sixième est consacré a l'astronomie et le dernier a la mécanique. La géométrie occupe,quand a elle, une place de choix:les livres IV V, et VII lui sont entièrement consacrés. On trouve également des extraits d'ouvrages sur la géométrie dans le livre III. Quand au premier livre il a été perdu. L'arithmétique se réduit,dans la partit conservé du livre II,au fragment de l'analyse d'un traité d' Appolonius de Perga relative a la multiplication et, au livre suivant,à un passage sur la théorie des 10 «médiété»(en particulier les différentes moyenne arithmétique,géométrique,harmonique),théorie qui paraît avoir appartenu en propre à l'école pythagoricienne et qui a été largement diffusée à l'époque hélénistique et romaine.
4) Euclide d'Amexandrie, environ 300 av.JC travailla à Alexandrie.
Euclide est un des mathématiciens les plus célèbres de l'Antiquité, connu pour son traité de géométrie Les Eléments.
On connaît peu de la vie d'Euclide si ce n'est qu'il enseigna à Alexandrie en Egypte.
Les Eléments sont une compilation du savoir géométrique et restèrent le noyau de l'enseignement mathématique pendant près de 2000 ans. Il se peut qu'aucun des résultats contenus dans Les Eléments ne soit d'Euclide, mais l'organisation de la matière et son exposé lui sont dus.
Les Eléments commencent par des définitions et des axiomes, en particulier le fameux cinquième postulat des parallèles, qui affirme que par un point existe une unique parallèle à une droite donnée. Le choix d'Euclide d'en faire un axiome conduisit plus tard aux géométries non-euclidiennes et ce ne fut qu'au 19e siècle que cet axiome fut modifié.
Les Eléments sont divisés en 13 livres. Les livres 1 à 6, géométrie plane, les livres 7 à 9, théorie des rapports, le livre 10, la théorie de nombres irrationnels d'Eudoxe, et enfin les livres 11 à 13 de géométrie dans l'espace. Le livre se termine par l'étude des propriétés des cinq polyèdres réguliers et une démonstration de leur existence. Les Eléments sont remarquables par la clarté avec laquelle les théorèmes sont énoncés et démontrés. Le critère de rigueur était devenu le but pour les chercheurs de siècles futurs.
Plus d'un millier d'éditions des Eléments ont été publiées jusqu'à ce qu'ils soient imprimés pour la première fois en 1482
. Euclide écrivit aussi Data (avec 94 théorèmes), Sur la division, l'optique et les phénomènes qui a survécu. Les Surfaces, les Porismes, les Coniques, le livre des Paradoxes et les Eléments de Musique ont tous disparu.
Euclide n'était peut-être pas un mathématicien de premier plan, mais la qualité des Eléments en ont fait le maître des mathématiques de l'antiquité.
Le portrait d'Euclide date du 18e siècle et semble assez fantaisiste.
LES PREMIER THEOREMES
On découvre ainsi indirectement que l'oeuvre d' Appolonius,beaucoup plus importante que les huit livres de Conique parvenue jusqu'à nous,n'est pas seulement géométrique mais aussi arithmétique,avec la méthode de notation des grands nombres dans un système opérant sur les puissances successive de la myriade(=10puissance4).Par delà Appolinius, Pappus nous fait connaître bien des ouvrages qu'il analyse,qu'il commente et dont,sans lui,nous ne saurions plus rien.Son ouvrage le plus important LA COLLECTION MATHEMATIQUE contient par exemple ,les théorème dit actuellement de Guldin sur la relation entre les centre de gravité et les après ou les volumes d'un corps de révolution. Néanmoins à la différence de ses prédécesseur, Pappus n'améliore pas les système qu'il expose;il ne démontre pas,il se contente d'illustrer et de compléter en vérifiant numériquement toutes les propositions qu'il énonce. En réalité il est plus un professeur qui transmet un savoir qu'un chercheur qui apporte quelque chose de supplémentaire dans sa discipline.
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