Dans la grèce antique, les pythagoriciens découvrirent, à l'issue de la résolution d'un problème de géométrie, un nombre qu'ils désignèrent par la lettre F, dont la valeur vaut : 1 plus racine de 5 divisé par 2. Par la suite, les Grecs décidèrent de nommer F, le nombre d'or en raison de la beauté des figures géométriques fondées sur ce nombre. Divine proportion est un synonyme qui désigne un rapport arithmétique. Le nombre d'or n'est ni une mesure, ni dimension mais c'est un rapport de deux grandeurs homogènes. Ainsi, le nombre d'or est la valeur d'un rapport déterminé par une proportion.
Le nombre d'or provient d'un rapport qui n'a que deux lettres, « a » et « b » tels que a / b = (a+b) / a C'est le principe d'économie. Avec cette proportion, on obtient une équation du second degré. En effet, en posant: a/b = F on obtient F au carré - F – 1 = 0. Equation qui a pour racine positive : = 1,618... (valeur de F).
Les pythagoriciens furent très surpris que le nombre F ne pouvait pa être exprimé sous la forme d'une fraction. De cette manière apparut le premier nombre d'une série que les Grecs appelèrent « irrationels » . Ce sont des nombres dont le développement décimal est infini et non périodique. Un nombre irrationel ne peut s'écrire comme le rapport de deux entiers. Ces nombres irrationels font partis, avec les nombres rationels, de l'ensemble des nombres réels qui a pour signe IR. Précisons que les nombres décimaux, c'est a dire les réels n'ayant qu'un nombre après la virgule sont des rationels particuliers; on désigne cependant parfois l'ensemble des nombres décimaux par la lettre ID. De plus, l'ensemble des nombres complexes, est formé des nombres qui s'écrivent sous la forme a+ib, a et b étant deux réels, i étant une entité telle que i au carré= -1. L'ensemble des nombres complexes contient tous les ensembles des nombres cités précédemment.
