La géométrie du nombre d'or

. 1)Où intervient le nombre d'or?

a)En géométrie. Le nombre d'or est présent dans le pentagone étoilé ou régulier dans le Dodécaédre et dans l'Isocaédre.On peut aussi le faire apparaiitre tout naturellement en inscrivant un Pentagone étoilé à l'intérieur d'un Pentagone régulier.

b)Dans la nature. Il existe un très grand nombre de fleurs comportant 5 pétales régulièrement répartis (la fleur pentamère est inscrite dans un pentagone régulie)de même dans l'orchidée. Au coeur du tournesol, deux réseaux de spirales s'enroulant chacun dans un sens sont mêlés.Ces spirales nommées « parastiches »ont une particularité:leurs nombres sont égaux à deux termes consécutifs de la suite de fibonacci égalant 21 et 34,34 et 55 ou encore 55 et 89 .L'iris présente des mesures de la fleur proches de la suite de fibonacci,suite récurrente et de plus ,géométrique de raison F.De même pour les coquillages comme ,entre autre,le<>que l'on retrouve dans les spirales géométriques obtenues par les tracés de la spirale d'or. c)Fibonacci partout. Dans le livre<>,on nous indique que<>. On a calculé combien de paires de la lapins pourraient être engendrées par une paire unique en un an...et l'on trouve une suite de Fibonacci avec le nombre d'or. Leonardo Fibonacci dit,mathématicien italien(Pise v.1175-1240). Après avoir assimilé,au cours de plusieurs voyages,les connaissances mathématiques du monde arabe,il publia(v.1202)son ouvrage fondamental Liber abbaci,dans lequel il entreprit de propager dans le monde chrétien le principes de calcul des Arabes.A une présentation de leurs systéme de numération,il ajouta une explication de leurs procédés algébriques et des applications a de nombreux problémes.De fait,ce traité introduisit pratiquement en Occident l'usage courant des chiffres dit<>. En 1220,il composa sa Practica Géométriae,qui contient des rudiments de trigonométrie,et,en 1225,son Liber quadratorum,dédié a l'Empereur Frédérique

II.Dans ces travaux,on trouve étudiée la suite de nombres dite suite de Fibonacci:0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,...,...,dans lequel chaque terme est égal à la somme des 2 termes immédiatement précédents,et qui,jouissant de nombreuses propriétés,trouve son application dans la théorie des nombres.