Cette partie du site concerne essentiellement les deux premières années de la Licence. Certaines parties du programme de la première année ou de la deuxième année sont présentées de façon suffisamment approfondies pour recouvrir certaines questions des programmes de la troisième année, c'est par exemple le cas des éléments de la théorie des ensembles.
On rappelle
que le programme d'Algèbre de la Licence est conforme aux programmes
d'Algèbre des classes préparatoires aux concours des écoles
d'ingénieurs et aux formations de C.N.A.M. (Conservatoire National des
Arts et métiers)
Voici les programmes des quatre premiers semestresSEMESTRE 1 : Mathématiques de base
• Base de logique et théorie des ensembles
• Nombres réels
• Nombres complexesSEMESTRE 2 : Introduction aux structures algébriques
• Polynômes
• Déterminants
• Algèbre linéaire (espaces vectoriels, applications linéaires, matrices).SEMESTRE 3 : Théorie de la réduction, espaces euclidiens
• Réduction des endomorphismes, réduite de Jordan
• Dualité, base duale, adjoint d'un endomorphisme
• Espaces hermitients et euclidiens.SEMESTRE 4 : Groupes, anneaux, corps
• Relations d'équivalence, ensembles quotients
• Théorèmes de la factorisation des applications
• Groupes, semi-groupes, morphismes de groupes
• Anneaux, morphismes d'anneaux, idéaux, anneaux quotients
• Corps.
Cette partie du présent
site vous propose des leçons complètes d'Algèbre sur les
programmes des quatre premiers semestres de la Licence. Chaque leçon
est composée d'un résumé du cours sans démonstration
et d'exercices corrigés en détail et de difficultés variées
: certains sont simples, souvent des applications du cours, d'autres sont plus
diffficiles et demandent un sérieux travail de réflexion
Les leçons de ce site sont régulièrement
renouvelées (environ tous les 15 jours) de façon à recouvrir,
pendant l'année universitaire, l'intégralité des programmes
des deux premières années de la Licence.
Au premier semestre de l'année universitaire (du 1er septembre au 31 décembre), on vous popose des leçons sur les programmes des semestres 1 (première année) et 3 (deuxième année)
Au second semestre de l'année universitaire (du 4 janvier au 12 mai), on vous propose des leçons sur le programmes des semestres 2 (première année) et 4 (deuxième année).
Voici, ci-dessous, les
titres des leçons (résumé du cours + exercices
corrigés en détail) qui vous sont proposées tout au long
de l'année et qui recouvrent l'ensemble du programme d'Algèbre
de la Licence. Un titre barré signifie que la leçon correspondante
a déjà été publiée sur ce site.
Votre attention :
Certains étudiants souhaiteraient pouvoir consulter des leçons déjà publiées mais pas encore étudiées en Amphi. Nous n'avons pas pu les conserver sur ce site pour des raisons d'encombrement. Cependant, voici le conseil que l'on peut vous donner : demandez à vos enseignants le programme des cours et si nous publions une leçon que vos enseignants exposeront plus tard, imprimez-la (l'impression est rapide et sans difficulté). |
Semestre
1 : Mathématiques de base
Théorie élémentaire
des ensembles.
Nombres réels.
Nombres complexes.
Semestre
2 : Introduction aux structures algébriques
Algèbre linéaire.
Polynômes.
Déterminants.
Semestre
3 : Théorie de la réduction, espaces euclidiens.
Réduction des endomorphismes.
Formes bilinéaires, quadratiques
et hermitiennes.
Semestre
4 : Structures algébriques.
Groupes, anneaux, corps.
Résumés du cours et exercices corrigés
Première année |
Deuxième année |
Algèbre linéaire |
Groupes,
anneaux, corps |