L'ALGÈBRE DE LA LICENCE DE SCIENCES ET TECHNIQUES


      La Licence de Sciences et Techniques comprend trois années d'étude et chaque année est partagée en deux semestres universitaires. On a donc le schéma suivant :
      Première année : semestre 1 et semestre 2
      Deuxième année : semestre 3 et semestre 4
      Troisième année : semestre 5 et semestre 6

      Cette partie du site concerne essentiellement les deux premières années de la Licence. Certaines parties du programme de la première année ou de la deuxième année sont présentées de façon suffisamment approfondies pour recouvrir certaines questions des programmes de la troisième année, c'est par exemple le cas des éléments de la théorie des ensembles.

      On rappelle que le programme d'Algèbre de la Licence est conforme aux programmes d'Algèbre des classes préparatoires aux concours des écoles d'ingénieurs et aux formations de C.N.A.M. (Conservatoire National des Arts et métiers)

Voici les programmes des quatre premiers semestres

SEMESTRE 1 : Mathématiques de base
• Base de logique et théorie des ensembles
• Nombres réels
• Nombres complexes

SEMESTRE 2 : Introduction aux structures algébriques
Polynômes
Déterminants
Algèbre linéaire (espaces vectoriels, applications linéaires, matrices).

SEMESTRE 3 : Théorie de la réduction, espaces euclidiens
Réduction des endomorphismes, réduite de Jordan
Dualité, base duale, adjoint d'un endomorphisme
Espaces hermitients et euclidiens.

SEMESTRE 4 : Groupes, anneaux, corps
Relations d'équivalence, ensembles quotients
Théorèmes de la factorisation des applications
Groupes, semi-groupes, morphismes de groupes
Anneaux, morphismes d'anneaux, idéaux, anneaux quotients
Corps.

      Cette partie du présent site vous propose des leçons complètes d'Algèbre sur les programmes des quatre premiers semestres de la Licence. Chaque leçon est composée d'un résumé du cours sans démonstration et d'exercices corrigés en détail et de difficultés variées : certains sont simples, souvent des applications du cours, d'autres sont plus diffficiles et demandent un sérieux travail de réflexion
      Les leçons de ce site sont régulièrement renouvelées (environ tous les 15 jours) de façon à recouvrir, pendant l'année universitaire, l'intégralité des programmes des deux premières années de la Licence
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       Au premier semestre de l'année universitaire (du 1er septembre au 31 décembre), on vous popose des leçons sur les programmes des semestres 1 (première année) et 3 (deuxième année)

       Au second semestre de l'année universitaire (du 4 janvier au 12 mai), on vous propose des leçons sur le programmes des semestres 2 (première année) et 4 (deuxième année).

      Voici, ci-dessous, les titres des leçons (résumé du cours + exercices corrigés en détail) qui vous sont proposées tout au long de l'année et qui recouvrent l'ensemble du programme d'Algèbre de la Licence. Un titre barré signifie que la leçon correspondante a déjà été publiée sur ce site.

     Votre attention :
Certains étudiants souhaiteraient pouvoir consulter des leçons déjà publiées mais pas encore étudiées en Amphi. Nous n'avons pas pu les conserver sur ce site pour des raisons d'encombrement. Cependant, voici le conseil que l'on peut vous donner : demandez à vos enseignants le programme des cours et si nous publions une leçon que vos enseignants exposeront plus tard, imprimez-la (l'impression est rapide et sans difficulté).

      Semestre 1 : Mathématiques de base
      Théorie élémentaire des ensembles.
      Nombres réels.
      Nombres complexes.

     Semestre 2 : Introduction aux structures algébriques
      Algèbre linéaire.
      Polynômes.
      Déterminants.

      Semestre 3 : Théorie de la réduction, espaces euclidiens.
      Réduction des endomorphismes.
      Formes bilinéaires, quadratiques et hermitiennes.

      Semestre 4 : Structures algébriques.
      Groupes, anneaux, corps.


Résumés du cours et exercices corrigés

Première année
Deuxième année
Nombres complexes
Formes bilinéaires, quadratiques et hermitiennes