Comptes rendus du séminaire

Note de l'éditeur

Volume 1


Titre de l'article : Isaac Barrow et le théorème fondamental du calcul infinitésimal

Auteur : Patrick Perrin

Résumé : Avant que Newton et Leibniz n’en fassent la pierre angulaire du calcul différentiel et intégral, Isaac Barrow avait, dans ses Lectiones Geometricae (publiées en 1670), mis en évidence le lien de réciprocité entre le calcul de l'aire sous une courbe et le calcul de la tangente. L'étude de quelques extraits de ces leçons permet à l'auteur de montrer l’originalité de la contribution d'Isaac Barrow à l’histoire de l’analyse.

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Titre de l'article : Albert Girard et le théorème fondamental de l'algèbre

Auteur : Frédéric Métin

Résumé : Le nom d'Albert Girard reste attaché à de grandes traductions (Stevin, Diophante, Marolois…) et surtout à un livre, l’Invention nouvelle en l’algèbre publié en 1629 en Hollande, car celui-ci contient une des premières formulations exactes du théorème fondamental de l’algèbre. L'auteur nous offre dans cet article une étude très détaillée de ce texte remarquable.

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Titre de l'article : Le « triquadrilatère » de Brahmagupta

Auteur : Satyanad Kichenassamy

Résumé : On considère généralement que l'œuvre de Brahmagupta est, avec celle d’Āryabhaṭa I, l’une des sources principales des résultats et concepts d’origine indienne dans les mathématiques modernes. L'auteur s’intéresse ici aux propositions XII.21-32 du Brāhma-sphuṭa-siddhānta ou « Système précisé de Brahmā » (628 ap. J.-C., en vers sanskrits), consacrées aux propriétés d’une figure que Brahmagupta appelle « triquadrilatère », et qu’il ne définit pas. Il se propose de montrer, par l’analyse interne du texte, que la cohérence interne du texte permet de déterminer son objet, et indique en même temps les éléments d’une dérivation possible des résultats énoncés. A ce jour, c'est la seule dérivation connue qui soit compatible avec le texte.

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Volume 2


Titre de l'article : Autour du paradoxe de Jules Richard

Auteur : Jacques Borowczyk

Résumé : Ce compte rendu comporte une biographie de Jules Richard, sa bibliographie complète, l'intégralité de la lettre de Jules Richard publiée en 1905 dans la Revue générale des Sciences pures et appliquées sous le titre « Les principes des mathématiques et le problème des ensembles » ainsi que quelques notes explicatives sur les paradoxes de la théorie des ensembles.

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Titre de l'article : Dimension expérimentale dans la construction des mathématiques chez Bourbaki

Auteur : Hussein Sabra

Résumé : L'auteur étudie dans cet article le processus d'élaboration des mathématiques chez Bourbaki dans l'objectif d'identifier les sources de cette abstraction, de repérer des pistes pour penser l'enseignement des mathématiques et de développer des perspectives pour une considération de ce collectif de mathématiciens dans les recherches en didactique des mathématiques. L'étude commence par une présentation du contexte historique de naissance de Bourbaki, et se poursuit par la présentation de l'arrière-plan épistémologique déterminant les démarches de base adoptées par Bourbaki : la méthode axiomatique et les mathématiques modernes. Ces démarches sont ensuite illustrées dans le cas des « théorèmes d'existence » en analyse.

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Titre de l'article : Le deuxième problème de Debeaune

Auteur : Patrick Perrin

Résumé : Dans une lettre adressée à Florimond Debeaune et datée du 20 février 1639, René Descartes a donné la solution d'un problème resté célèbre : c'était le premier problème relevant de ce que les anciens géomètres appelaient la méthode inverse des tangentes ( trouver une courbe dont les tangentes satisfont une condition donnée ). L'article reprend l'intégralité du texte de Descartes en l'accompagnant d'un éclairage historique et mathématique. Les commentaires fournis et les nombreuses figures permettent à l'auteur de mettre en évidence l'originalité et le caractère novateur de la démarche de Descartes dans la résolution de ce problème.

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Volume 3


Titre de l'article : Petites promenades mathématiques en Chine Ancienne

Auteur : Arnaud Gazagnes

Résumé : L'article comporte quatre parties. La première parle des textes fondateurs des mathématiques chinoises, en particulier du Zhoubi suanjing et du Jiuzhang suanshu ; la deuxième traite de la numération chinoise ; la troisième est consacrée à la procédure du gougu, technique utilisée pour résoudre les triangles rectangles, celle-ci est abondamment illustrée grâce à six exemples de problèmes ; la dernière partie aborde le calcul fractionnaire.

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Titre de l'article : Lumières lointaines

Auteurs : Renaud Chorlay (exposé), Patrick Perrin (compte rendu)

Résumé : Trois textes présentant des méthodes de détermination de distances inaccessibles en astronomie sont présentés : la taille de la Terre dans le texte de Cléomède (1er siècle) par les méthodes d'Eratosthène et de Poseidônios, la distance Terre-Soleil dans le Zhoubi suanjing (classique chinois composé sous la dynastie Han), la distance Terre-Lune dans l'Astronomie des dames de Jérôme de Lalande (1732-1807). L'étude critique de ces textes s'intéresse aussi bien aux modèles cosmographiques sous-jacents qu'aux outils élémentaires de géométrie mis en œuvre et aux données numériques résultant de mesure.

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Titre de l'article : Concept de fonction chez Euler et aperçu de son évolution historique

Auteur : Mustapha Rachidi

Résumé : L'objet de l'article est double : étudier le concept de fonction chez Euler et resituer ses travaux dans une perspective historique globale en s'intéressant à l'évolution du concept de fonction avant et après Euler. L'auteur remonte ainsi jusqu'aux premières représentations par des tableaux de valeurs dans l'antiquité et poursuit jusqu'à la définition ensembliste d'une fonction. L'enjeu est de comprendre les principales étapes de  l'évolution du concept de fonction et les difficultés qui ont jalonné ce processus. L'article se termine sur des considérations didactiques relatives à l'enseignement de la notion de fonction.

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