ROBERT MARTY Université de Perpignan
	CARACTÉRE NATUREL DA LA TOTALISATION

Définition 5: Soient U et U' deux unités d'éléments; on appelle transformation naturelle analytique une famille de prédicats qui à tout élément de U fait correspondre un jugement analytique exprimé par une proposition telle que l'on ait, pour toute relation

ce que l'on peut représenter par le diagramme propositionnel de la figure 9.

Figure 9: Diagramme d'une transformation naturelle analytique

On voit que les transformations naturelles analytiques sont des sortes de correspondances entre les unités d'éléments qui, en plus de la correspondance entre les diversités sous-jacentes mettent aussi en correspondance les relations internes qui caractérisent les unités en question. Cette manière peut être qualifiée de «naturelle» dans le sens où elle ne mobilise que des notions déjà définies. Elle permet d'établir une relation entre les totalisations respectives de chacune des unités d'éléments mises en correspondance.
Proposition 2: Soient deux unités d'éléments U et U' de totali sations respectives et et soit une transformation naturelle analytique de U dans U'. Il existe un prédicat unique a tel que la proposition T a soit analytique et tel que pour tout i:

Le diagramme de la figure 10 illustre cette proposition.

Figure 10: La naturalisé de la totalisation

La preuve s'obtient en considérant que exprime un jugement analytique entre et pour chaque i. On a donc une famille de jugements analytiques qui vérifie pour tout i:







Ceci montre que cette famille et l'élément vérifient et de la définition 4. I1 s'ensuit qu'il existe un jugement analytique et un seul exprimé par la proposition analytique
En termes de tout et de parties on voit donc que si les concepts des éléments d'une unité sont chacun contenus dans ceux d'une unité de façon à respecter les relations de et de, alors le concept de la totalité est contenu dans celui de la totalité .

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Définition 5: Soient U et U' deux unités d'éléments; on appelle transformation naturelle analytique une famille de prédicats qui à tout élément de U fait correspondre un jugement analytique exprimé par une proposition telle que l'on ait, pour toute relation ce que l'on peut représenter par le diagramme propositionnel de la figure 9.
Figure 9: Diagramme d'une transformation naturelle analytique
On voit que les transformations naturelles analytiques sont des sortes de correspondances entre les unités d'éléments qui, en plus de la correspondance entre les diversités sous-jacentes mettent aussi en correspondance les relations internes qui caractérisent les unités en question. Cette manière peut être qualifiée de «naturelle» dans le sens où elle ne mobilise que des notions déjà définies. Elle permet d'établir une relation entre les totalisations respectives de chacune des unités d'éléments mises en correspondance. Proposition 2: Soient deux unités d'éléments U et U' de totali sations respectives et et soit une transformation naturelle analytique de U dans U'. Il existe un prédicat unique a tel que la proposition T a soit analytique et tel que pour tout i:
Le diagramme de la figure 10 illustre cette proposition. Figure 10: La naturalisé de la totalisation
La preuve s'obtient en considérant que exprime un jugement analytique entre et pour chaque i. On a donc une famille de jugements analytiques qui vérifie pour tout i: Ceci montre que cette famille et l'élément vérifient et de la définition 4. I1 s'ensuit qu'il existe un jugement analytique et un seul exprimé par la proposition analytique En termes de tout et de parties on voit donc que si les concepts des éléments d'une unité sont chacun contenus dans ceux d'une unité de façon à respecter les relations de et de, alors le concept de la totalité est contenu dans celui de la totalité .