ROBERT MARTY
Université de Perpignan
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ROBERT MARTY Université de Perpignan |
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Une conséquence immédiate de la définition 4 est la suivante: Proposition 1: Soit G(X,Y) l'ensemble des propositions analytiquesdont
le sujet est l'élément X; si
établit une bijection
entre
Le diagramme de la figure 7 illustre cette proposition.
On voit en effet que toute
proposition
Réciproquement, si
Il s'ensuit, en raison de
l'unicité de
L'intérêt de
cette proposition est le suivant: tout jugement analytique
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Les relations sont les suivantes : A->B: A est époux de B
Soit M l'ensemble des assurés
sociaux et les propositions De cette proposition on déduit le corollaire suivant qui permet de conclure à l'équivalence de deux propositions exprimant un jugement analytique sur une totalité à partir de l'équivalence de propositions formées sur les parties :
Corollaire: Si
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est la totalisation d'une unité d'éléments et si M
est un élément tel qu'il existe au moins un jugement analytique
exprimé par la proposition 
, la formule
et le sous-ensemble 
constitué par les propositions de 
vérifiant (ii) c'est-d-dire telles que
, en conjonction avec une proposition 
permet d'affirmer l'existence d'un jugement analytique pour le sujet 
. En effet, son concept est contenu dans celui de M puisqu'il est contenu
dans celui de T qui par hypothèse est contenu dans celui de M. On peut
donc lui associer un élément 
de 
qui vérifie(ii).
est une famille de propositions qui vérifie (ii)alors,
d'après (iii), il existe une proposition unique
exprimant un jugement analytique tel que
que 
et la proposition est établie.
exprimant que le concept de T est contenu dans le concept de M produit,
étant donnée la construction de T, une famille de jugements analytiques
entre chacun des 
et M exprimant que le concept de chacun des 
est contenu dans le concept de M. Par exemple, l'appartenance de la famille
F à la branche B induit l'appartenance de chaque personne de la famille
à cette branche. En d'autres termes, si T a M exprime une propriété
du tout T cette propriété est transmise à tout 
.. Inversement, pour que des énoncés de propriété
des éléments 
passent au tout T il faut et il suffit qu'ils soient relatifs au même
ensemble de propriétés d'une part et qu'ils vérifient
(ii) d'autre part, c'est-à-dire qu'ils «respectent»
les relations constitutives de l'unité d'éléments. Considérons
l'exemple simplifié de la figure 8.
, 
, 
; alors on peut dire que F est M car (A est M) & (A épouse de
B) implique que (B est M), (B est M) & (B mère de C) implique (C
est M), (A est M) & (A père de C) implique (C est M) en vertu des
règles régissant l'institution de la Sécurité Sociale
en France (notion d'«ayant-droit»). On est passé d'une propriété
concernant les individus à une propriété concernant la
cellule familiale en tant que telle.
et 
, pour vérifier que 
il suffit de s'assurer que
pour tout i.