La question des rapports entre un tout et ses parties constitutives, ou encore la question plus générale de la réduction de la diversité à l'unité ne peut être évoquée sans une référence explicite à une notion de «somme» chargée de recouvrir conceptuellement cette mystérieuse transmutation. Chez Kant, par exemple, c'est à travers l'acte de synthèse, «fonction aveugle mais indispensable», qu'elle s'exerce:

j'entends donc par synthèse, dans le sens le plus général de ce mot, l'acte qui consiste à ajouter diverses représentations les unes aux autres et à en réunir la diversité dans une connaissance [Kant 1976 ;souligné par nous].

Edgar Morin écrit à quelques pages d'intervalle que « le tout est plus que la somme des parties» et que « le tout est moins que la somme des parties» (1977). Sans nous attarder pour l'instant sur cette apparente contradiction entre ces deux assertions, nous retiendrons pour notre propos l'emploi du terme «somme» tout comme nous avons souligné l'emploi de «ajouter» dans la définition de Kant. Il est clair que ces mots sont empruntés au langage mathématique voire arithmétique et qu'ils sont utilisés métaphoriquement puisqu'aucune opération sur les parties n'a été définie qui pourrait s'appeler «somme» ou «adjonction» dans un sens particulier. I1 ne peut s'agir de la réunion ensembliste (c'est ce que veut dire Edgar Morin) car on se rend bien compte que l'on veut désigner une entité d'un autre ordre, une entité que l'on peut qualifier d'émergente vis à vis précisément de la simple réunion. Notre propos sera de montrer que certaines notions de mathématiques convenablement modifiées permettent de donner une forme beaucoup plus précise aux rapports qu'entretiennent tout et parties tout en les connectant aux catégories universelles (coenopythagoriciennes ou phanéroscopiques de Peirce), puisque la définition peircienne la plus connue du phaneron ou phénomène commence par ces mots «J'appelle phaneron la totalité collective de tout ce qui...»