Remarquons tout d'abord que tout et partie ne sont pas deux concepts indépendants. Toute partie étant partie de quelque chose il y a certainement antériorité du tout sur la partie. Dans le cas où le tout ne contient qu'une partie (un tout monadique à l'intérieur duquel toute distinction est impossible) il y a évidemment coïncidence. La partie présuppose donc le tout. En termes kantiens on peut dire que la partie est le résultat d'un jugement analytique2 portant sur un tout déjà-là lequel est alors soit un donné, soit un construit. En effet, ou bien le tout est l'objet indéterminé d'une intuition empirique sur lequel s'exercent des jugements analytiques qui en déterminent les parties, ou bien le tout est le résultat d'un jugement synthétique qui fond en une seule pensée des intuitions diverses qui seront reconnues a posteriori comme étant relatives à des parties du tout ainsi construit. Notre problématique se situe à l'aval de la donnée du tout et vise à décrire formellement d'une façon plus satisfaisante qu'à l'aide des métaphores usuelles le jeu de l'analyse et de la synthèse dans les rapports entre parties et tout et ceci quelles que soient les modalités de sa donnée (intuition empirique ou jugement synthétique).

Edgar Morin propose un schéma de type cybernétique qu'il qualifie de «circuit»:

Figure 1: Le premier circuit d'E. Morin (1977)

Ce schéma répond aux caractéristiques suivantes:

Figure 2: Le deuxième circuit d'E. Morin

les éléments doivent donc être définis à la fois dans et par leurs caractères originaux, dans et avec les interrelations auxquelles ils participent, dans et avec la perspective de l'organisation où ils s'agencent, dans et avec la perspective du tout où ils s'intègrent. Inversement l'organisation doit se définir par rapport aux éléments, aux interrelations, au tout, et ainsi de suite. (1977)

Cette définition reste encore vague, métaphorique, très peu formalisée. On peut s'interroger sur la signification exacte des flèches des «circuits» des figures 2 et 3, sur la possibilité de définir réellement chacun des termes (éléments, interrelations, organisation, tout) dans leurs rapports avec les autres termes. C'est encore une approche que l'on peut qualifier à bon droit et sans aucune intention péjorative de «littéraire» dans la mesure où elle ne s'astreint pas à une définition rigoureuse des termes et surtout des relations entre ces termes.

Nous allons tenter une description plus précise et plus rigoureuse, plus scientifique si l'on veut dans le sens où nous réduirons sensiblement l'arbitraire de cette description. Nous nous appuyerons sur la notion de somme de diagramme dans une catégorie un peu transformée pour les besoins de la cause. Auparavant quelques définitions sont nécessaires:

Définition 1. On appelle diversité d'éléments un ensemble non vide d'éléments sans relations entre eux.

La figure 3 représente une diversité de 5 éléments:

Figure 3: Une diversité d'éléments

A, B, C, D, E représentent des éléments (par exemple A représente la personne identifiée en France par l'INSEE sous le n° 1-36-05-66-136-069, B sous le n°2-36-02-66-136-023, C sous le n° 1-58-09-66-136-137,D sous le n° 2-62-07-66-136-078 et E sous le n° 2-72-12-66-136-025). Chacune de ces personnes est prise indépendamment des autres comme un être unique coupé de ses relations; les groupes de nombres qui leur sont attachés sont différents et abstraction doit être faite des ressemblances qu'on peut y relever. Cette notion de diversité correspond dans ce cas précis à la série sartrienne illustrée par la file d'attente à une station d'autobus urbain.

Définition 2. On appelle unité d'éléments un ensemble non vide d'éléments et un ensemble de relations entre ces éléments tel que tout élément soit dans au moins une relation avec l'un des autres.

Figure 4: Une unité d'éléments

On aurait pu de surcroît considérer toutes les relations réciproques (-est fils de -, - est fille de -,...); on aurait pu aussi ne retenir qu'un nombre minimal de relations assurant l'unité au sens de la définition 2. Ces choix n'affectent pas notre propos.