ROBERT MARTY
Université de Perpignan
 
TOTALITÉ
  

Si nous nous reportons au «circuit» d'Edgar Morin nous voyons que, partant comme lui des éléments, nous avons introduit ensuite des interrelations. L'unité d'éléments ainsi définie n'apparaît pas encore comme une «liaison de liaisons» au sens où il l'entend. C'est la notion de totalisation d'une unité (impliquant une diversité) qui permettra de prendre en charge ce niveau. Auparavant donnons quelques précisions de vocabulaire.

Une relation entre deux éléments est définie par un prédicat dyadique (c'est-à-dire un prédicat à deux variables ou à deux marque-places, du type "x aime y" ).

Toute relation devient une proposition lorsque ses marque-places sont occupés par des éléments à la suite d'un jugement, c'est-à-dire d'une opération de l'esprit qui asserte la proposition. Nous noterons une telle proposition et nous la représenterons par dans les diagrammes.

De plus, lorsque le jugement est un jugement analytique, la proposition correspondante exprime que le concept de est contenu dans le concept de . Dans ce cas est équivalent au prédicat «- est contenu dans -» au sens que l'existence de-tout objet auquel s'applique le concept de présuppose l'existence d'un objet auquel s'applique le concept de .
D'où la définition:

Définition 3. On appelle proposition analytique toute proposition qui exprime un jugement analytique.

Nous sommes maintenant en mesure de donner une définition formelle de la totalité:

    Définition 4. On appelle totalité d'une unité d'éléments un élément T tel que
  1. Pour tout il existe un jugement analytique exprimé par une proposition analytique (autrement dit, le concept de est contenu dans ),
  2. Quel que soit le couple d'éléments d'une unité et quel que soit le prédicat tel que la proposition soit assertée on a pour tout i

    3. ce que l'on représentera par le diagramme de la figure 5 appelé diagramme propositionnel (autrement dit, si le concept de est contenu dans et si la proposition est vraie alors le concept de est aussi contenu dans ).


    Figure 5: Diagramme propositionnel de la totalisation

  3. S'il existe un autre élément ' et une famille vérifiant (i)et (ii)alors il existe un jugement analytique et un seul exprimé par une proposition analytique ' tel que l'on ait

    pour tout i

(autrement dit le concept de T est contenu dans tout concept T' qui vérifie les conditions (i) et (ii).

Une totalité apparaît donc comme un élément distinct des précédents dont le concept contient les concepts de chacun des éléments constituants de l'unité d'éléments considérée; cependant il ne fait pas que les contenir indépendamment les uns des autres, il les contient en respectant les relations qui constituent ces éléments en unité ou si l'on veut avec leurs relations. Exprimée en termes de parties et de tout notre définition prend en charge la solidarité des parties constitutives d'un tout qui est exprimée par des relations dyadiques (axiome (ii)).

Quant à l'axiome (iii), il nous assure, en astreignant l'élément T à vérifier une propriété universelle qu'il est l'unique élément de compréhension minimale à posséder les propriétés (i) et (ii).

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