Toutes les flèches sont des relations de présupposition logique entre les catégories coenopythagoriciennes et se lisent comme suit :
3 —>2 : Tertian présuppose Secondan
2 —>1 : Secondan présuppose Priman
Remarque 1 : La relation de présupposition est transitive : on a 3 —> 1.
Remarque 2 : Tous les rectangles sont commutatifs : les deux parcours de présuppositions composées possibles sur les côtés des rectangles définissent la même relation de présupposition entre les sources et les sommets du rectangle.
Remarque 3 : c'est par souci de simplification que dans le treillis tel qu'il est habituellement présenté que les trois flèches (morphismes) qui définissent les relations entre clases de signes sont représentées par une flèche unique.
Annexes :
1.Définition du Robert :
présupposition [pYesypozisjT] n. f.
• 1306;
de présupposer
¨ Supposition
préalable. Þ présupposé (2o).
« le contexte ou
ensemble des présuppositions communes aux lecteurs et à l'auteur » (Sartre).
Commentaire : Cette citation du Robert correspond parfaitement à la notion peircienne de "commens' ou "cominterprétant" …
2. Le grand dictionnaire terminologique:
Domaines ; - computer science
artificial intelligence
- philosophy
theory of knowledge
Définition :
The presupposition of an assertion is a proposition that needs to be true for
the assertion to be either true or false.
Note(s) :
Similarly the presupposition of a question might be something that needs to be
true for the question to be answerable. The study of presupposition is often
considered part of pragmatics.
3. Le TLF
PRÉSUPPOSITION, subst. fém.
A. 
Supposition préalable à une conduite, un
acte, une démarche intellectuelle. La psychologie à laquelle il recourt
[Spencer] est très rudimentaire et se fonde sur plusieurs présuppositions
insoutenables: A) l'immutabilité de la nature humaine; B) le rationalisme mécaniste
et utilitaire; C) la limitation du psychique à l'individu, cette psychologie
individuelle s'affirmant comme indépendante de la psychologie collective (Traité
sociol., 1967, p.44).
B. LINGUISTIQUE
1. Relation implicite entre des indications directement posées par
l'énoncé et celles entraînées par cet énoncé`` (Media 1971). Quand on
essaie de définir la présupposition (...), on est amené à mettre en avant la
possibilité qu'elle donne d'emprisonner l'auditeur dans un univers intellectuel
qu'il n'a pas choisi, mais qu'on présente comme coextensif au dialogue lui-même,
et qui ne peut plus être ni nié, ni mis en question, sans que soit refusé en
bloc ce dialogue (O. DUCROT, Présupposés
et sous-entendus ds Lang. fr. 1969 no 4, p.43). Que la
présupposition soit locale (thématique) ou globale, elle peut être
objectivement informative (Pierre est resté à Paris peut fort bien
apprendre à l'interlocuteur que Pierre était à Paris; L'an dernier, au
Japon, Pierre a... que Pierre a été l'an dernier au Japon) (R. MARTIN, Pour une logique du sens, 1983,
p.214). V. présupposer ex. de R. Martin.
2. Relation de présupposition. Relation entre deux unités
linguistiques telle que la présence dans la chaîne de l'une d'entre elles est
la condition nécessaire de la présence de l'autre; ainsi, la présence du déterminant
entraîne nécessairement celle d'un nom (d'apr. Ling. 1972).