Nous allons nous intéresser ici plus particulièrement à la spirale que contient la toile.Nous tenterons d’appliquer les propriétés des différentes spirales mathématiques à celle-ci.
Il s’agit ici d’expliquer succintement pourquoi nous être intéressé en particulier à la spirales d’Archimède et à la spirale logarithmique pour la modélisation de la toile.
Prenons les spirales les plus connues :

Commencons par la spirale dite de Théodore de Cyrène:

Pour la tracer, nous construisons un triangle rectangle et isocèle (OA0A1) puis, par récurrence les points A2, A3, A4, …tels que :
-les angles soient droits :

-les cotés [A(n)A(n+1)] soient tous de la même longueur

On obtient les tracés suivants :

1ere étape de la construction

2e étape de la construction

Dans le cas de notre spirale, il est évident que les segments reliant 2 rayons consécutifs varient.De plus les rayons ne se superposent pas lorsque la spirale contient plusieurs spires, notre spirale ne correspond donc pas à une spirale dite de Théodore de Cyrène.

Il existe également des 'fausses' spirales qualifiées ainsi car elles sont constituées d'arcs de cercles au lieu d'avoir une variation continue du rayon.Ces spirales sont formées à partir de plusieurs centres.
On peut prendre comme exemple une spirale à quatre centres géométrique (de progression arithmétique de raison 1)
Cette spirale est construite à partir d’un carré de 1 cm de côté (voir figure ci-dessous). Le long du côté 1-2 de ce carré, on construit un autre carré de même dimension dans lequel on trace un arc de cercle de centre 2.
Le long du côté 2-3 du carré original, on construit un carré de 2 cm de côté dans lequel on inscrit un nouvel arc de cercle de centre 3. Cet arc est donc relié au premier. Le long du côté 3-4 du carré de départ, on construit un nouveau carré de 3 cm de côté dans lequel on inscrit un 3ème arc de cercle de sommet 4, arc relié aux deux premiers. Enfin, on trace le long du côté 4-1 du carré de départ, un 4ème carré de 4 cm de côté, dans lequel on inscrit le dernier arc de cercle de sommet 1.
Le spirale à quatre centres (les points 1, 2, 3 et 4) est tracée.

Les rayons de notre toile semblent se recouper en un seul point, la spirale que nous étudions semble posséder un seul centre.Ce type de spirale ne convient donc pas à notre étude.

En revanche,la toile d'araignée semble pouvoir à priori posséder les caractéristiques d'une spirale logarithmique ou d'archimède.(nous expliquerons pourquoi dans les parties qui suivent)C'est pourquoi nous nous nous pencherons davantage sur leur cas respectif.