Le contrôle des arpentages

Lorsque les parcelles à mesurer ont la forme d'un quadrilatère régulier (carré ou rectangle), il est facile d'en déterminer la surface en multipliant la longueur et largeur obtenues par le chaînage de ces deux dimensions.

Mais comme les pièces de. terre sont souvent irrégulières, plus larges à un bout qu'à l'autre, et qu'elles possèdent parfois plus de quatre côtés, on est obligé de les diviser en triangles et d'élever des perpendiculaires pour connaître la hauteur desdits triangles.

Dans ce cas, on peut commettre des erreurs, soit en cherchant le pied des perpendiculaires, soit en effectuant les calculs. C'est pour cela que, dans la pratique, on devra toujours effectuer un deuxième arpentage pour contrôler le premier, en prenant une autre méthode.

Les résultats devront se rapprocher le plus possible ; dans le cas contraire, on applique une vérification.

La chaîne et l’équerre.

— Soit un quadrilatère représenté ci-contre, n'ayant pas de côtés parallèles. Après avoir placé des jalons à chacun des angles de la pièce, on en trace le croquis sur un carnet en menant une diagonale qui détermine les deux triangles A et B. On élève ensuite des perpendiculaires sur chacune des bases.

Les deux perpendiculaires, ainsi que les bases, étant chaînées, on porte les longueurs sur le croquis. Il n'y a plus qu'à calculer leur surface :

A = (67,60 x 42,35) : 2 = 1.431,43

B = (95,50 x 48,45) : 2 = 2.313,50

Total = 3.744,93 ou 37 ares et 45 centiares.

Arpentage à la chaîne seulement.

— Effectuer un deuxième croquis du terrain, en le partageant également en triangles par une diagonale. II suffit de chaîner le pourtour et la diagonale pour être en possession de tous les éléments permettant de trouver la surface du terrain en appliquant la formule des trois côtés.

Surface = Racine carrée ((p) (p - a) (p – b) (p - c))

p = (a + b + c) : 2

Il vient :

Racine carrée (95 x 52,60 x 27,40 x 15) = 1 433,10

En se servant d'une table de logarithmes, on trouverait de même :

(log 95 + log 52.60 + log 27,40 + log 15) : 2 = 1.433,10

En effectuant les mêmes calculs pour connaître la surface du deuxième triangle, on trouverait qu'elle est de 2.314,20.

Total pour les deux triangles :

1.433,10 + 2.314,20 = 3.747,30 ou 37 ares 47 centiares.

Emploi du graphomètre.

— Dans le cas où on ne pourrait pas pénétrer dans la parcelle, soit qu’elle contienne une pièce d'eau ou un massif d'arbres s'opposant au chaînage de la diagonale, il faudrait avoir recours à un appareil servant à mesurer les angles (graphomètre ou pantomètre).

Les deux angles opposés de la même parcelle ayant respectivement 91°50' et 56°40', on chaînera le pourtour et on calculera la surface de chacun des deux triangles en appliquant la formule trigonométrique : (ab sin C) : 2

Ainsi, si a = 42,40 ; b = 67,60 ; C = 91°50', on aura : log 42,40 + log 67,60 + log sin 91°50' - log 2.

Il vient :

1,62737 + 1,82995 + ?1,99978 - 0,30103 = 1.432,35.

Pour le deuxième triangle, on trouverait que sa surface est de 2.314 mètres carrés.

Au total, on aurait : 1.432,35 + 2.314 = 3.746,35 ou 37 ares 46 centiares.

La troisième méthode donne 1 mètre carré de moins que la deuxième et 1 mètre carré de plus que la première. Ces différences sont insignifiantes, et on peut prendre comme surface réelle la surface intermédiaire, qui est de 37 ares 46 centiares.

COSINUS.

Le Chasseur Français N°649 Mars 1951 Page 173