III) Les équations chez les Italiens
Il devint possible de traiter les problèmes à plusieurs inconnues,avec une notation qui convienne à un traitement général:c'est ce que nous faisons aujourd'hui avec les systèmes d'équations,et les sommes et soustractions des équations.Les algébristes ont peu à peu déterminé les formules livrant les solutions des équations du troisième degré et quatrieme degré, et trouvé des relations entre coefficients et racines.Les algébristes ont mis au point des techniques permettant de réduire ces équations et de les ramener à quelques cas standard.
Les algébristes Italiens ,en particulier CARDAN et TARTAGLIA ont travaillé sur le début du traitement de problémes à plusieurs inconnues ainsi que les formules permettant d'obtenir les solutions des équations du troisième et quatrième degré.
CARDAN Jérome (1501-1576) Médecin, mathématicien, astronome et philosophe Italien de la Renaissance.Cardan est connu notamment pour la formule de résolution des 3éme degré, dite « formule de Cardan », et pour l'invention du mécanisme destiné à rendre les boussoles indépendantes des mouvements du navire (suspension à la cardan)
TARTAGLIA Niccolo Fontana (vers 1500-1557) Mathématicien Italien, auteur reconnu de la résolution du 3éme degré.Né a Brescia, Fontana reçut le surnom de « Tartaglia », qui signifie « bégue », suite à une blessure qui lui laissa des troubles de la parole. En 1535 Niccolo Tartaglia réussit à résoudre une trentaine de problème de type (1), mais il garde secréte sa méthode. Par la suite Jérome Cardan (1501-1576) lui arrache son secret (en 1539) et réussit à étendre la méthode aux équations de types (2) et (3). Il enseigna les mathématiques dans différentes universités avant de s'installer en Florence en 1542. Il écrivit des livres sur l'artillerie, et traduisit Les Eléments d'Euclide, mais il est surout connu comme l'un des auteurs de la résolution des équations cubiques. Lorsqu'il révéla sa méthode à un autre mathématicien célèbre de la Renaissance, Jérome Cardan, ce dernier la publia en 1545 sans en réfèrer à Tartaglia et celle-ci fut connue sous le nom de « formule de Cardan ». Néanmoins le crédit de cette découverte devrait probablement être attribué à un autre mathématicien Italiens, Scipio del ferro.
SCIPIO DEL FERRO (1465-1526) Professeur à Boulogne, il découvre la résolution algébrique des équations = (p,q >0) (il ne considére pas les coef. Négatifs)
x3+px=q(1) x3=px+q(2) x³+q=px (3)