ROBERT MARTY Université de Perpignan
	EXEMPLE

Dans l'exemple que nous avons choisi on connait un élément qui vérifie les conditions de la définition 4: c'est la famille dont les membres (le père, la mère et leurs trois enfants) ont été répertoriés par l'INSEE selon les groupes de nombres indiqués. On voit sans peine que A est le père F, B la mère F, C le fils F et D et E les filles F. Le diagramme propositionnel totalisé est celui de la figure 6.

Figure 6: Totalisation de la famille F

Pour alléger l'écriture on n'a pas représenté toutes les relations avec d'autant plus de raisons que toutes ne sont pas indispensables. En effet, si A est père de C et C est frère de D alors A est père de D, etc...
Afin d'illustrer la nécessité de l'axiome (iii) remarquons que la «branche F» (la famille au sens large incluant les ascendants et descendants de même nom, même disparus) est un concept qui joue le rôle de T' et qu'il présuppose le concept de famille au sens de cellule familiale. Ce dernier vérifie l'axiome (iii) dans la mesure où aucun autre concept existant ne semble pouvoir être trouvé qui rendrait compte de ces relations familiales tout en étant strictement contenu dans le concept de famille.
Cependant, toute unité d'éléments ne se totalise pas nécessairement; étant donnée une unité d'éléments construite a priori, on ne pourra pas toujours trouver d'élément T vérifiant la définition 4 comme on peut le voir dans l'exemple suivant: considérons la même diversité d'éléments que dans l'exemple précédent (c'est-à-dire les mêmes personnes) et constituons une nouvelle unité de ces éléments à l'aide des relations suivantes:

A->B : A est plus grand que B
A->C : A est plus âgé que C
A->D : A est plus lourd que D
A->E : A est père de E
C->D : C est frère de D
B->A : B est épouse de A
B->C : B est mère de C
B->D : B est plus grande que D
B->E : B est plus petite que E
D->E : D a les cheveux moins longs que E
C->E : C est plus riche que E

Le diagramme de cette unité d'éléments est encore celui de la figure 6. Ce qui distinguera les deux unités c'est précisément l'impossibilité de trouver un élément T vérifiant le deuxième axiome. En effet, si l'on s'en tient seulement aux relations entre A et B, il faudrait, d'une part, que A contenu dans T et A plus grand que B implique que B soit contenu dans T et, d'autre part, que B contenu dans T et B épouse de A implique A contenu dans T, le reste à l'avenant. T devrait donc être une entité qui conceptualiserait un conglomérat fait de liens familiaux, de rapports de taille, de poids et de longueurs de cheveux. Une telle entité n'a pas d'existence dans notre culture; on peut douter qu'il existe une culture dans laquelle on pourrait la rencontrer et si, par aventure, on la rencontrait, il suffirait de modifier convenablement l'une des relations pour que l'exemple reste démonstratif.
La totalisation ne peut donc pas s'effectuer dans tous les cas à l'aide de concepts existants; cependant elle est le passage obligé de toute création conceptuelle. La modernité nous en apporte un grand nombre d'exemple: informatique, télématique, robotique, bureautique, productique, etc... renvoient à des totalités nouvelles construites à l'aide de totalités anciennes recombinées par des relations nouvellement établies par la pratique économique et sociale.

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