I.Les équations arabes, début de l'algèbre
A.Al-Khwarizmî
Né en 780 et mort en 847 à Bagdad.Il est le fondateur de l'algébre telle que nous la connaissons aujourd'hui.Le mot Algébre est tiré de son livre qui s'intitule:"Kitab el-mukasan li hisab al-jabr walmuquabala"ce qui veut dire (élément de calcul par transposition et réduction).Le mot Algorithme est délivré de son nom de famille Al-khwarizmî.
a.Bagdad
Capitale de l'empire musulman fondée en 762 par le calife Al-Mansour (754-775).Son expansion rapide est due à sa place spatiale et démographique et surtout Bagdad se situe au carrefour des grands axes caravaniers et fluviaux.
Un siécle plus tard, à son apogée, Bagdad s'étend sur 10 km .Elle compte des milliers de rues et sa population dépasse le million et ses établissement de priére des dizaines de milliers.Plaque tournante du commerce international, Bagdad est plus que prospère.En effet, la ville ne compte pas moins de mille magasins.Ville natale d'Al-Khwarîzmi, cette ville est un grand centre culturel et scientifique comme le prouve la fameuse Maison de la Sagesse.
b.Le livre d'Algébre d'Al-Khwarizmî
Le premier traité de base en langue arabe et celui d'Al-khwarizmî.Son traité enseigne comment résoudre les équations du premier et du second degré.Il n'emploie aucun symbole, même pour les nombres inconnu.Il appelle say' (chose) son inconnu ou gizr quand il s'agit de la racine d'une équation et enfin il utilise mãl pour le carré de l'inconnu.Il écrit ses équations sous des formes équivalente à :
ax²=bx
ax²=c
bx=c
ax²+bx=c
ax²+c=bx
bx+c=ax²
Tous les coefficients sont positifs, tous les termes sont des grandeurs additives.On utilise pour les résoudre deux opérations fondamentale :
-l'opération al-jabr et al-muqabala.De plus le coefficient du terme du second degré doit être réduit à l'unité.Son oeuvre se prolonge dans celle d'Abu Kamil.
c.Les équations du second degré
Les équations du second degré ont une seule variable qui apparaît à la puissance 2.Ces équations admettent toujours deux solutions.Par exemple: x²=4 et 2x²-3x+3=5 sont toutes deux des équations du second degré.Leurs solutions sont respectivement :
{2;-2} et {2;1/2}.
L'influence de Bombelli, attestée par la mention qu'en fait Stevin dans Arithmétique ou la correspondance Leibniz-Huygens, sera durable.