photo de notre toile
Nous allons maintenant tenter de rechercher comment
nous pourrions modéliser mathématiquement
une toile d’araignée.
Nous baserons notre étude sur un exemple de toile
(le temps ne nous permettant malheureusement pas d’étudier
plusieurs cas).Nous étudierons une photo de toile
extraite du magazine Science et Avenir
de mai 2001 à défaut d’avoir pu prendre
des photos nous même (qui étaient inutilisables
dans le cadre d’une telle étude)
A partir de la photo, nous avons décalqué
les 3 éléments principaux contenus dans
la toile :le cadre,les rayons et la spirale(qui constituera
le centre de notre étude)
décalcage de la toile |
structure obtenue |
Les rayons sont aux nombres de 42, on considèrera
cependant qu’ils sont aux nombres de 45 pour simplifier
l’étude(le décalcage serait dans le cas
contraire beaucoup plus délicat): 3 segments
ne sont en effet pas issus du centre sur la toile mais
d’un point situé sur un rayon.
L’angle moyen séparant 2 rayons consécutifs
est donc 2pi/45 (après simplification de l'architecture).
C’est d’ailleurs grâce au nombre de rayons que
nous avons pu déterminer l’espèce à
laquelle appartenait l’araignée qui a construit
cette toile.On peut en effet déduire du nombre
de rayons l’espèce de l’araignée qui en
est à l’origine.Chez les épeires ,on compte
-21 rayons pour l'épeire angulaire,
-32 rayons pour l'épeire fasciée,
-42 rayons pour l'épeire soyeuse.
C’est donc une épeire soyeuse qui est à
l’origine de cette toile.
Rayons de la toile
La structure du cadre constitue l’armature de la toile,
elle est essentielle à sa réalisation.On
peut la modéliser par un ensemble de triangles,
dont 2 de leur côtés sont confondus avec
les côtés des 2 triangles qui l’entourent
successivement.Tout ces triangles possèdent un
sommet commun qui correspond au centre de la toile…Leur
taille, leur nombre, leur forme dépend de l’endroit
dans lequel la toile est construite.Ces paramètre
dépendent du milieu sur lequel la toile doit
se fixer.
Cadre théorique de toile |
cadre obtenu |
On remarque que dans le cas de notre toile,que les bords
du cadre qui correspondent aux cotés de triangles
de type B(n)B(n+1) ou B(n-1)B(n) ne sont pas droits.Nous
ne pourrons donc ici le modéliser qu’arbitrairement.De
plus,la photo ne nous permet pas de visualiser entièrement
le cadre.
Nous allons ici nous intéresser plus particulièrement
à la spirale que contient la toile.Nous tenterons
d’expliquer la régularité géométrique
qu'elle contient en tentant de trouver un support de
modélisation cohérent parmi différentes
spirales mathématiques.
spirale entière contenue dans la toile
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partie de la spirale étudiée |
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