| Démontrons la réciproque
suivante :si le rapport entre deux rayons vecteurs quelconques
de la spirale,séparés par un écart
angulaire constant  ,est
constant alors on a affaire à une spirale logarithmique
On pose:
De plus on fait intervenir la fonction  tel
que:
le rapport entre 2 rayons associés au même
angle est égale à 1,d'où:
Donc d'après ce qui a été énoncé
précédemment,on a :
D'où:
On divise les 2 membres par ,on
obtient la relation suivante:
On remarque que:
est de la forme:
avec x=
On fait tendre 
vers  ,on
obtient:
D'où:
Cette expression est de la forme(avec x=):
On en déduit:
On obtient ainsi l'équation différentielle
suivante:
Cette équation a pour solution:
On en déduit:
et  avec
k constant
Si (2
rayons vecteurs quelconques de la spirale)sont séparés
par un écart angulaire constant et
que leur rapport est constant,ceci est suffisant pour
prouver que la spirale étudiée est une
spirale logarithmique.
remarque:On peut calculer également F(x),
on prend 
D'ou:
Ainsi:
Et:
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