propriétés

Nous avons ici choisi un écart angulaire de 45°(soit p/4) entre 2 rayons consécutifs dont on détermine le rapport.On étudiera simplement la première partie de la spirale,la fin étant aberrante du point de vue géométrique.Nous avons arbitrairement décidé d’établir le rapport tel que :

et


D’après la démonstration précédente :


Donc dans ce cas ci:

D’où :

On mesure la longueur de chaque rayon:

on obtient le tableau de valeurs suivant:

  spire1 spire2 spire3 spire4 spire5 spire6 spire7
rayon1   16,9 32,8 45,2 57,6 69,9 82,7
rayon2 12,8 17,1 33 45,8 57,4 69,7 80,9
rayon3 14 20,1 32,3 44 57,3 68,7 79,4
rayon4 12,6 23,5 34 44,6 55,8 68 79,3
rayon5 12,7 25,5 36,7 47,6 58,6 72,5 84,7
rayon6 15,5 26,5 37,5 49,6 62,9 74,6 86,8
rayon7 15,5 27,3 38,4 50,6 64,5 76,5 86,1
rayon8 16,6 30,4 42,5 55,3 68,1 80,8  

On calclule ensuite le rapport de 2 rayons consécutifs:

on obtient le tableau de valeurs suivant:

  spire1 spire2 spire3 spire4 spire5 spire6 spire7
rapport 1   1,012 1,006 1,013 0,997 0,997 0,978
rapport 2 1,094 1,175 0,979 0,961 0,998 0,986 0,981
rapport 3 0,900 1,169 1,053 1,014 0,974 0,990 0,999
rapport 4 1,008 1,085 1,079 1,067 1,050 1,066 1,068
rapport 5 1,220 1,039 1,022 1,042 1,073 1,029 1,025
rapport 6 1,000 1,030 1,024 1,020 1,025 1,025 0,992
rapport 7 1,071 1,114 1,107 1,093 1,056 1,056  
rapport 8 1,018 1,079 1,064 1,042 1,026 1,024  

 

Ceci nous permet d'obtenir le rapport moyen:1,03802336

De ce tableau découle le graphique suivant:

 

On remarque que les rapports entre les rayons consécutifs(séparés par un angle de 45°),varient fortement au niveau de la première spire, et au début de la deuxième.La spirale semble donc être plus régulière à partir de la moitié de la deuxième spire.