Chers
connecteurs,
ici
sont proposés à votre
téléchargement des textes consacrés
à la Physique de la Fusée ou à
l'Aérodynamique générale.
Un certain nombre de
nos textes sont proposés en
téléchargement alternatif depuis un site
ami.
Les
lois de la Physique étant ce
qu’elles sont, les textes qui portent sur la
Stabilité de la fusée et sa
Balistique sont autant applicables à la fusée
à feu qu’à la fusée
à
eau.
Pour
télécharger, cliquez sur le
titre du texte (dans cette page) puis optez pour
‘‘Enregistrer’’ ou effectuez un
clic droit de la souris sur le titre du texte et optez pour
‘‘Ouvrir dans une nouvelle
fenêtre’’. Ensuite, cliquez
sur ‘‘Enregistrer sous’’...
Lorsque ces textes sont proposés en format Word,
des liens
internes facilitent parfois la lecture. Attention, certains logiciels
de traitement de texte n'affichent pas correctement certaines formules
de certains
fichiers Word.
NOUVEAUTÉS
:
et toujours notre texte essentiel aux usagers des bas Reynolds :
Nous nous
aventurons dans le monde
bizarre des écoulements autour de particules en
décantation : les écoulement de Stokes. Nous
avons en
effet été séduit, au cours de la
lecture d'un
texte de trois auteurs beijingois, Duan, He et Duan, par leur
proposition de création d'un Cx adimensionnel
dévolu
à la plage de Stokes. Chacun sait, en effet que le Cx
newtonien
(que nous nommons quadratique) n'a plus de signification physique dans
cette plage de nombres de Reynolds très
inférieurs
à 1 où la Traînée est linéaire
par rapport à la vitesse. Cependant, avant que l'usage de ce
coefficient "linéaire" ne s'installe, nous avons
jugé
utile de le simplifier (en l'allègeant d'un coefficient
numérique inutile) et de l'étendre à
toutes sortes
de corps...
...et un autre texte sur
...ainsi que :
Une
réflexion sur la Propulsion à
Réaction, avec beaucoup d'exemples et de
curiosités (y compris dans la démonstration de la
fameuse formule de Tsiolkovski).
Les ouvrages
essentiels de Sighard F.
Hoerner sont cités dans presque tous les travaux de
Mécanique des
Fluides. Ils n'en sont pas moins grevés d'un certain nombre
de petites
erreurs numériques qui peuvent rendre difficile leur
utilisation.
Étude
du véhicule routier à
propulsion par hélice de Marcel Leyat.
...et :
Un texte un peu trop technique sur cette épineuse question.
Une promenade historique sur les épaules d'un
géant.
Panorama
du Cx très variable de la sphère.
Une étude des caractéristiques des corps de
moindre traînée, inventés
par Eiffel. Ou comment écrire un texte de 270 pages sur un
sujet que
l'on résume souvent à un seul schéma !
Panorama des nombres de Reynolds des corps volants que l'on peut
trouver sur notre planète.
Petit rappel de la pression existant au point d'arrêt et des
façons
dont on peut (ou pas) l'appréhender.
Courte présentation des différents
repères utilisés en aérodynamique et
façon de passer de l'un à l'autre.
Un voyage surprenant dans un type d'empennages très
particulier et
particulièrement à la mode chez les
professionnels ; avec une façon
simple de les calculer.
Un retour sur une formule simplissime permettant de connaître
l'altitude atteinte par une fusée sans parachute.
Une
réinvention intuitive de la Couche Limite de Prandtl et la
démonstration de la fameuse équation de Karman.
Nouvelle
mouture de notre texte :
Cette mouture prenant en compte les enseignements de notre grand texte
sur les Panneaux Cellulaires
ET TOUJOURS :
et
:
AINSI
QUE TOUS NOS TEXTES :
méthode
améliorée de
détermination de la stabilité d’une
fusée.
Cette
méthode intuitive est une évolution de celle des
Barrowman (méthode
universellement utilisée par les fuséistes de la
planète). Mais elle
offre le gros avantage pédagogique d’utiliser
explicitement des
critères que les constructeurs de fusées
pressentent comme primordiaux
: la surface des ailerons ainsi qu’un coefficient quantifiant
l’efficacité aérodynamique du dessin de
ces ailerons.
La méthode
proprement dite est précédée
d’une explication des principes
généraux
de stabilités des mobiles, cette explication puisant dans la
vie de
tous les jours les exemples qui lui sont
nécessaires.(nouvelle version
du 20/06/2011, avec schémas colorés, photos
supplémentaires et
correction d'une erreur). Le même document en pdf
est
ici... >(Autre téléchargement
possible
à
ce
lien,
téléchargeable depuis un
site
ami.)
Comment
ressentir physiquement (avec son bras), dans la vie de tous les jours,
la règle qui exige, pour qu’une fusée
soit stable, que son Centre des
Masses soit en avant de son Centre de Poussée
Aérodynamique ?
Il
suffit de se munir d’une valise à roulettes ou
d’un cartable doté des
mêmes facilités, ou encore de se proposer
à sortir la poubelle de la
maison.
Ce très court texte, exempt de calcul, peut constituer un
additif
amusant à la Stabilité Intuitive
proposée ci-dessus.
Tout
pour apprécier les performances de nos engins. Quelques
formules (qu’on
peut vérifier ou simplement admettre) et beaucoup de
graphiques
permettant d’approcher de près les performances en
altitude d’après
deux mesures de durées effectuées pendant le vol.
Graphique général donnant l’altitude
d’apogée d’après le Temps de
Retour au Sol.
Additif sur la nécessaire temporisation du
déclenchement d’un deuxième
étage.
( Autre téléchargement possible
à
ce lien depuis un
site ami.)
Un graphique extrait du
texte précédent donnant l’altitude des
fusées à eau de 1,5L en fonction
d’une ou deux mesures du temps
Une participation de Fred Cerutti : L’étude
analytique de la chute de
la fusée depuis sa culmination jusqu’au sol.
Comparaison
des résultats obtenus par la méthode des petits
carreaux avec ceux
obtenus par la méthode classique des Barrowman (telle
qu’en Le Vol de
la Fusée de Gil Denis). Analyse similaire de la
méthode du bristol
piqué dite aussi de la Carte Postale.
Curieuse
expérience au bord d’une plage : Comment se
comporte un fuselage sans
ailerons lorsque, attaché à un fil, il est soumis
au vent météo, et
spécialement lorsqu’on le présente
à l’envers (càd sa tuyère
face au
vent) ?
Les curieuses constatations, effectuées sur le sable puis
dans notre petite soufflerie, conduisent à
appréhender plus
complètement l’aérodynamique complexe
des fuselages et à mieux
comprendre pourquoi certaines fusées peuvent revenir au sol
‘‘en
planant’’... (texte complété
en avril 06)
Court
texte sur cette notion très importante pour la
conquête spatiale et sur
sa modeste application à nos passionnants jouets
(fusées à
feu ou
... hydropneumatiques). Extension sur les vols stationnaires que
l’on
peut attendre de nos engins.
Comment,
à leur retour de l’espace, les capsules spatiales
font-elles pour ne
pas tourbillonner dans l’air et pour présenter
correctement leur
bouclier thermique à la brûlure de
l’atmosphère ?
Ce texte, exempt
de calcul, propose une explication faisant appel, comme toujours,
à
l’intuition. Il est agrémenté de
dessins, de photos, et de vidéos de
nos tests en souffleries (dont des lévitations
aérodynamiques de
modèles de capsules spatiales). Texte
au format .pdf
Lorsque
le risque d’explosion de la fusée devient trop
fort, il faut sauver
l’équipage. La tour de sauvegarde extrait alors
violemment la capsule
Soyouz par le haut. Encore faut-il que cet attelage soit
aérodynamiquement stable et qu’il ne se mette pas
à tourner en tout
sens comme un ballon de baudruche. C’est la raison
d’être des étonnants
panneaux qui flanquent la capsule. Nous vous convions à en
étudier le
très curieux fonctionnement… (4ème
mouture datée du 05/07/12, prenant
en compte les enseignements de notre grand texte sur les Panneaux
Cellulaires) ( Autre
téléchargement possible à
ce
lien,
téléchargeable depuis un site
ami.)
À
quelle altitude s’élèverait une
fusée à eau dotée d’un
nombre d’étage
optimum et pesant 100 000 t sur son pas de tir ? C’est la
question à
laquelle tente de répondre ce texte basé sur de
simples calculs
d’ingénierie. Une version anglaise de ce texte est
proposée
ci-dessous...
How
high will go a huge water rocket equipped with an unlimited
number
of stages? 1 Km? 10 Km? 100 Km? This is the topic of this
investigation.
La
fameuse formule de Tsiolkovski, VFinProp
= Véject Ln(Mi/Mf)
est le
résultat d’une intégration des efforts
instantanés qui néglige la
Traînée atmosphérique.
Nous revenons sur cette intégration en
l’étendant aux fusées à
Débit
Massique variables.
Incidemment
nous démontrons que cette fameuse formule peut
être appliquée avec une
assez bonne précision aux fusées
d’amateurs (fusées expérimentales et
fusées à eau) ce qui est rarement fait.
Mais surtout, afin
de mieux adapter cette formule aux même fusées,
nous nous mettons au
défi de prendre en compte la Traînée
atmosphérique dans l’intégration
de leur phase propulsive.
C’est la nouvelle aventure que
nous vous proposons dans ce texte riche en intuitions, en graphiques et
en résultats pratiques. En décembre 09, quelques
corrections concernant
la Chute des Corps en général et ajout d'une
comparaison de nos
résultats avec un abaque de l'US Army donnant les Pertes de
Vitesse par
Traînée en phase propulsive.
Comment
s’établit la vitesse
d’éjection de l’eau à la
tuyère d’une fusée
hydropneumatique ? Sûrement pas instantanément. Ce
texte de 20 pages
évoque (et surtout tente d’imager) les principes
du calcul de la
propulsion hydropneumatique en régime Instationnaire. Nos
remerciements
à Dean
Wheeler, qui est à l’origine de notre
connaissance sur ces
choses. Version du 09 03 07 intégrant quelques
corrections et
surtout des exemples permettant de ''ressentir intuitivement'' les
phénomènes qui différencient
Stationnaire et
Instationnaire.
Au
fil de notre réflexion sur le texte Amendement
Atmosphérique… , il nous
est venu l’idée d’une méthode
permettant de calculer la vitesse d’un
corps lorsqu’il chute dans l’air.
Cette méthode ne passe pas par
l’intégration massue (et habituelle) de
l’équation différentielle en
une Tangente Hyperbolique ; elle progresse par approches successives,
ce qui finit par écrire une série polynomiale
convergente.
Et évidemment, cette série n’est autre
que celle … de la Tangente
Hyperbolique.
Car ‘‘c’est ainsi que le monde est
monde’’.
Dans
un second exemple, la même méthode est
également appliquée au cas de la
projection d’un corps (donc une fusée) vers le
haut dans l’atmosphère.
Deuxième
version intégrant la curieuse découverte
d’une Durée Maximum de Montée
Balistique (c‑à‑d d’une
limitation physique au
temps de
montée de nos fusées), ainsi que plusieurs
formulations de l’altitude
instantanée en Montée Balistique…
Le Cx, incorrectement nommé Coefficient de
pénétration dans l'air,
reste une grande inconnue pour les fuséistes amateurs.
Ce
texte de 120 pages et autant d’illustrations, fruit de
nombreuses
sources, met en lumière les différents
phénomènes produisant la
Traînée
atmosphérique et récapitule la méthode
permettant de calculer
l'évolution du Cx des fusées en subsonique
incompressible.
L'aérodynamique
des fusées est quand-même beaucoup plus simple que
celle de tous les
autres corps. Ce serait dommage de ne pas en profiter…
( Autre téléchargement possible à
ce lien,
téléchargeable depuis un site
ami.)
Le
texte précédent prouve que le Cx des
fusées est éminemment variable.
Dans ces conditions, de quel Cx constant peut-on faire état
pour sa
fusée, spécialement lorsqu’il
s’agit de prédire ses performances ?
Parallèlement
à l’écriture de notre grand texte sur
Le Cx des fusées, nous avons,
dans la soufflerie de Go Mars ! , mesuré très
facilement le Cx d’un
certain nombre de nos fusées. Voici le résultat
étonnamment réaliste de
ces mesures.
La
plupart de nos réflexions sont basées sur
l’hypothèse d’une constance
de la Masse Volumique de l’air traversé par nos
fusées au cours de leur
vol.
Dans la pratique cette Masse Volumique diminue cependant
quelque peu avec l’altitude. Est-il alors possible de trouver
une Masse
Volumique Équivalente (et constante) qui,
utilisée dans nos formules
analytiques, conduirait aux bons résultats (en altitude de
culmination,
par exemple) ? La réponse est positive.
Cette réflexion est
l’occasion de présenter (et de
redémontrer) un bon nombre de modèles de
l’Atmosphère Standard (ou Atmosphère
Moyenne)…
Une
explication fréquente du principe de réaction (le
déséquilibre des
forces de pression internes du fait de l'existence du "trou" que
représente la tuyère) conduit à penser
que la force de propulsion d’une
fusée à eau est P Stuy (si P
est la pression
interne du
réservoir et Stuy la section de la
tuyère). Or l’application
du
principe de conservation des Quantités de Mouvements conduit
à un
résultat double, à savoir que la force de
propulsion vaut 2 P Stuy .
C’est bien cette dernière valeur qui est la
bonne…
Comment
concilier alors ces deux approches et quel est le
phénomène qui fait
passer la force de propulsion du simple au double ? La
réponse est
étonnante de simplicité, pourvu qu'on
s'intéresse à la force de
propulsion telle qu'elle naît "à
l'intérieur du moteur" : En
effet ce ne sont pas les gaz éjectés qui ont une
action physique sur le
moteur. Ils sont éjectés et c'est tout !
(même si le principe de
conservation des Quantités de Mouvements nous permet d'en
déduire la
création de cette force propulsive valant 2 P
Stuy). Mais
comment
et surtout où cette force naît-elle
?…
Ce texte comporte une deuxième partie, consacrée
à la théorie de la
tuyère .. des fusées à feu...
LA
THÉORIE DES CORPS
ÉLANCÉS
Bien
que nous ayons souvent eu l'occasion, au cours de nos
différents
textes, de parler de la Théorie des Corps
Élancés (que l'on doit à Max
M. Munk), nous n'avons pas encore achevé notre
présentation pédagogique
de cette Théorie pourtant si utile aux fuséistes
(puisque c'est elle
qui leur donne le Cnalpha et le XCPA des ogives).
(à venir)
Le
texte précédemment publié sous le
titre LA THÉORIE
DES CORPS ÉLANCÉS
porte à présent le
titre
LE
CNalpha DE
L'OGIVE HÉMISPHÉRIQUE
ET DE L'OGIVE EN
"TÊTE PLATE" (voir
ci-dessous)
Dans
de ce texte, nous montrons que l'ogive
hémisphérique et
l'ogive
en tête plate ne sont en rien justiciables de la
Théorie des Corps
Élancés. Après exploitation des tests
en souffleries de la NASA et
autres institutions, nous proposons une valeur du Cnalpha et du
XCPA pour ces deux ogives très
particulières. Nous montrons
également que les habitudes fuséistes
à propos de ces ogives
sont
fort erronées.
Ici est le même texte en
version pdf .
En
février 2011, ce texte, anciennement publié sous
le titre
LA THÉORIE DES CORPS
ÉLANCÉS
, a été
notablement augmenté et son argumentation est à
présent
concluante. (Autre
téléchargement
possible à
ce lien,
téléchargeable depuis un site
ami.)
Ce
texte relate les essais, effectués dans notre soufflerie
artisanale, de
corps élancés, peu élancés,
ainsi que d'un modèle de fusée à
tête plate.
Il s'agissait de vérifier par la pratique certaines valeurs
de Cnalpha
utilisées dans les formules des Barrowman.
Il
s'agissait également de vérifier que le Centre de
Pression d'une ogive
hémisphérique est
légèrement en arrière de son
raccordement avec le
fuselage.
Il s'agissait encore de quantifier la Portance (ou Cnalpha )
d'une ogive à tête plate.
La très simple méthode
utilisée intéressera les fuséistes
bricoleurs et étonnera les autres...
(Autre téléchargement possible à ce lien,
téléchargeable depuis un site
ami.)
Dans
les calculs de stabilité des fusées, la Portance
de la partie
cylindrique du fuselage est en général
considérée comme nulle.
Or le
fuselage d'une fusée usuelle d'amateur développe
bien une légère
Portance linéaire, un Cnalpha souvent proche de
0,5 . Nous
appelons "linéaire" cette Portance car elle
évolue proportionnellement
à l'angle d'incidence, comme les Cnalpha de
l'ogive et de
l'empennage...
La première partie de ce texte est l'occasion
d'évoquer la Portance tourbillonnaire du fuselage (celle
d'Allen
&
Perkins) qui, elle, n'est pas linéaire mais quadratique...
Cette
deuxième mouture du texte apporte des
éléments nouveaux et permet
d'envisager la prise en compte de la Portance Linéaire du
fuselage,
spécialement pour le calcul de stabilité de
fusées non usuelles...
Peu
de fuséistes se sont lancés dans la
réalisation d'engins de section non
circulaire. Mais certains l'ont osé, faisant voler, par
exemple, des
fusées de section carrée.
Avec de telles sections, l'aérodynamique de la
fusée se complexifie
quelque peu.
Ce
texte donne l'occasion de revenir sur la Portance des fuselages de
révolution aux petites et grandes incidences,
selon la
modélisation d'Allen....
Il donne aussi l'occasion de s'intéresser à
l'aérodynamique curieuse des cylindres de section non
circulaire
présentés normalement à
l'écoulement.
Pour les durs. (à
venir)
À
l’occasion d’une promenade, nous avons eu la
révélation qu’il est
possible d’apercevoir dans la nature des manifestations de la
Couche
Limite éolienne ou aquatique, sous la forme de courbes.
Plusieurs
exemples de ces courbes naturelles sont ici exposés, dans un
court
texte dénué de calculs mais riche de belles
photos…
Cette réflexion
est l’occasion d’exercices pas si faciles sur les
changements de
repères : Repère-nuage ou repère-sol ?
Et comment voit-on en repère-sol
un phénomène dont on connaît la forme
en repère-nuage ?
Comment
intégrer, par exemple, [1
+ Tan²(x)]n Tan²(x) dx
quand on ne sait
pas le faire et qu’on ne comprend même pas le
résultat que propose
Mathematica, par exemple ?
En effectuant un Développement Binomial de Newton
Généralisé !…
Même chose pour l’intégration de Exp(nx)
Racine[Exp(x) -1] dx et d’autres
intégrations…
Le développement en série est souvent
l’ami de l’ingénieur…
Bien
que la fameuse formule de Tsiolkovski soit toujours
démontrée en cours
de Physique, on ne l’utilise jamais pour prédire
la Vitesse de Fin de
Propulsion des fusées à eau… Est-ce
à dire que ces engins mettent en
défaut la science Physique ordinaire ?
Non, bien sûr… Mais la
difficulté vient du fait que, dans le cas d’une
fusée hydropneumatique,
la vitesse d’éjection varie constamment au cours
de la phase propulsive…
Ce
texte propose une généralisation aux
fusées à eau de la formule de
Tsiolkovski, par l’emploi d’un simple coefficient
pondérateur. La
valeur de ce coefficient, assez peu variable, y est donnée
par une
linéarisation simple, prenant en compte : Pression de
lancement, Masse
de la fusée et Quota d’eau embarquée.
Pour les lancements en milieu
scolaire à 5 bars relatifs, une formule
simplifiée est présentée.
Grâce
à cette généralisation de la formule
de Tsiolkovski, les hydrofuséistes
ont enfin accès aux performances en altitude de leur
fusée.
Ces
calculs mathématiques prennent en compte la hauteur de la
colonne d’eau
et l’impulsion due à l’air
résiduel (selon Bruce Berggren). Ils
utilisent un amusant changement de variable qui permet de
s’affranchir
de l’encombrante variable temps…
La
détermination du Cx de culot a toujours
été difficile du fait qu'en
soufflerie les modèles sont suspendus au bout d'un dard qui
occupe une
certaine fraction de l'aire de culot. Faisant usage de corrections, le
grand aérodynamicien Hoerner a cependant proposé
une loi simple donnant
le Cx de culot d'un corps allongé. Cette loi est celle
qu'utilisent la
plupart des logiciels de détermination du Cx des
fusées. Que vaut cette
historique formulation et est-il nécessaire de la corriger
?...
( Autre téléchargement possible à
ce lien,
téléchargeable depuis un site
ami.)
Quelle
est la Traînée d'un cylindre ou d'un prisme (un
corps 2D ou encore un
barreau) à base carrée de longueur infinie,
doté d'arêtes plus ou moins
arrondies, lorsqu'il est placé perpendiculairement au flux ?
Que
devient cette Traînée lorsque le barreau est
tourné d'un certain angle
autour de son axe de symétrie ? Et lorsque cet axe
est placé
obliquement par rapport au flux ? Et lorsque le barreau n'est plus de
longueur infinie ?...
En comparaison avec la Traînée d'un cylindre
à
base circulaire, cette Traînée est beaucoup plus
difficile à
quantifier, ceci à cause de sa forte dépendance
du Reynolds, de l'angle
de présentation du barreau et de l'importance de l'arrondi
de ses
arêtes...
Ce texte d'aérodynamique générale a
été détaché de notre
grand texte "Le Cn des fusées de sections non circulaires".
Il pourra
servir à des non-fuséistes désireux de
pénétrer la complexité des
objets réels (barreaux de sections quelconques).
Il comporte
une
partie consacrée à la
Traînée d'avant-corps des bus et autocars
routiers...
(Version
de travail
à ce lien, téléchargeable
depuis un site ami.)
Certains
fuséistes dotent leurs engin d'un empennage multitubulaire,
c.-à-d.
d'un empennage formé de 3 ou 4 tubes d'axe
parallèle à l'axe du
fuselage. À notre connaissance, il n'existait pas jusque
là de méthode
de calcul de tels empennages.
Le présent texte vient combler ce
manque. Il confronte notre proposition de calcul théorique,
assez
simple, à l'exploitation des rapports de la NACA,
à nos
propres
tests en soufflerie artisanale, ainsi qu'aux pratiques de quelques
fuséistes.
L'ensemble de ces moyens aboutissent à des
prédictions
remarquablement unanimes et d'une grande simplicité.
L'utilisation d'un
abaque autorise même une détermination purement
graphique de la
stabilité.
Au passage, certains points essentiels du fameux Rapport
des Barrowman (rapport qui a fondé la fuséologie
d'amateur moderne)
sont repris et explicités, ainsi que certaines implications
de la
formule semi-empirique de Diederich...
Une lecture nécessaire, même pour ceux qui dotent
leurs fusées
d'ailerons plats classiques...
( Autre téléchargement
possible à
ce
lien,
téléchargeable depuis un site
ami.)
Nous
revenons dans ce texte sur la Portance développée
par des ogives de
formes classiques (coniques, gothiques,
hémisphériques, etc.). Au
passage nous montrons que lorsqu'un cône d'ogive est
isolé (qu'il n'est
pas suivi d'un fuselage) il présente un Cnalpha notablement
plus faible
que lorsqu'il est suivi d'un fuselage.
Dans ce texte, nous
revenons également sur la détermination du Centre
de Pression (CPA) des
ogives, en revisitant la Théorie des Corps
Élancés.
Nous proposons
une méthode pour améliorer la
détermination de ce CPA pour les ogives
non classiques, spécialement lorsque leur angle au sommet
est plus
largement ouvert. En effet, dans ce cas des ogives très
courtes, les
constatations dans la littérature aérodynamique
et dans notre propre
soufflerie nous ont amené à penser que ledit CPA
était notablement
déporté en aval de son CPA classique (et parfois
même en aval du culot
de l'ogive : c'est le cas classique du chapeau chinois, qui,
abandonné à la gravité, se montre
parfaitement stable dans sa chute)...
Dans
ce texte nous présenterons également un tableau
Excel permettant de
déterminer le CPA d'ogive de formes quelconques,
d'après saisie
photographique de leur silhouette...
( Autre téléchargement
possible à
ce
lien,
téléchargeable depuis un site
ami.)
Travaillant
sur l'aérodynamique des cônes (ceux-ci
étant placés pointe en avant)
nous avons pu réaliser une collecte de leur coefficient de
Traînée
selon leur demi-angle au sommet.
Cette collecte a été faite en
subsonique pour les cônes en tant qu'avant-corps (cas des
ogives, par
exemple) ainsi que pour les cônes complets (en comptant leur
Traînée de
culot : cas des cônes isolés, par exemple
certaines capsules de rentrée
atmosphérique).
Les courbes dégagées peuvent être
raisonnablement
linéarisées sur une large plage de demi-angle au
sommet. Pour
les
ogives de fusées existe également une formulation
plus précise en
sinus².
Nous avons pu rentrer en contact avec Frank M. White qui
avançait dans "Fluid Mechanics" des valeurs qui nous
apparaissaient
erronées. Il a admis avec beaucoup de fair-play cette erreur
et la
corrigera dans la septième édition de ce bel
ouvrage...
(version du 15/05/2012)
La
capsule habitée Soyouz présente sur ses flancs
quatre très curieux
panneaux. En cas de sauvegarde de l'équipage
(éjection de la capsule
vers le haut pour échapper à l'explosion de la
fusée porteuse), ces
panneaux sont déployés et forment un empennage
qui assure la stabilité
de la "chaloupe de sauvetage".
Un tel scénario s'est réellement
déroulé le 26 septembre 1983 et a bien
sauvé l'équipage de l'explosion
catastrophique de la fusée sur son pas de tir...
Ces panneaux sont
nommés "grid fins" ou "lattice fins" en anglais et on
commence à les
trouver sur un certain nombre de missile, ainsi que sur le projet du
futur vaisseau Orion...
En français, ils n'ont pas encore de nom, mais nous avons
osé les
nommer "panneaux cellulaires".
Comment
ces panneaux cellulaires fonctionnent-ils ? Est-il possible de leur
attribuer un Coefficient de Force Normale et un Coefficient de
Traînée ?
Ces
questions nous plongent dans une nouvelle aventure.
L'exploitation de textes états-uniens, russes et autres nous
a fourni
les éléments dont nous avions besoin et quelques
règles de trois ont
fait le reste.
Ce texte, qui nous semble le seul texte francophone
disponible sur le Web à ce propos, n'a que le
défaut de comporter plus
de 200 pages (avec encore plus d'images). Bref, son fichier Word
pèse
presque 20 Mo ! Un fichier .pdf de 9 Mo est cependant
disponible
ci-dessous.
Pour les amateurs d'aérodynamique et de règles de
trois !
Quelle
équipe Européenne de fuséistes
amateurs lancera la première fusée
stabilisée par de tels panneaux cellulaires ? (Aux
États-Unis c'est
déjà fait)
Version .pdf
à ce lien en téléchargement
depuis un site ami.
Version .doc
à ce lien en téléchargement
depuis un
site ami.
Mobilisé durant la première guerre
mondiale en tant que balisticien,
le grand mathématicien britannique John Edinsor Littlewood
découvrit
une loi très simple permettant de calculer l'altitude
atteinte par un
projectile lancé verticalement d'après la
durée de son retour au sol.
Pour
ce faire, il eut l'idée d'assimiler le mouvement vertical de
ce
projectile dans l'air au déplacement d'un autre projectile
dans le
vide, ce dernier projectile mettant le même temps que le
premier à
revenir au sol. Attention, il ne s'agit pas d'assimiler le mouvement
dans l'air à un mouvement de même vitesse initiale
dans le vide mais il
s'agit de l'assimiler à un mouvement durant le
même temps !
Dans ce
texte, nous revenons aux équations qui gouvernent le
mouvement de la
fusée en vol balistique vertical, pourvu que son SCx demeure
constant,
c'est-à-dire qu'elle ne déploie aucun parachute...
Cela donne une
promenade mathématique amusante,
éclairée comme toujours par de
nombreux schémas et graphiques et, surtout, cela conduit
à une formule
simplissime donnant l'altitude atteinte par une fusée
d'après son temps
de retour au sol... (version
de travail)
Voici
une courte présentation des différents
repères utilisés en
aérodynamique pour déterminer les coefficients de
Portance et de
Traînée d'un corps.
On sait qu'en fuséologie, c'est plutôt le
repère
corps (ou repère fusée) qui est
utilisé, alors que dans l'aviation,
c'est préférentiellement le repère
vent qui l'est.
Quels sont les
rapports entre ces deux repères et quels sont les moyens de
passer
facilement de l'un à l'autre ? Que deviennent les courbes de
Traînée et
Portance établies dans un repère lorsque l'on
change de repère ?
Le
texte se termine par une évocation du repère sol
et du repère air, deux
autres types de repères permettant une approche
très différente de la
trajectoire d'une fusée.
Au
début du vingtième siècle, Eiffel
découvrit dans sa soufflerie du Champ
de Mars que le corps 3D de moindre Traînée
aérodynamique de section
donnée présentait la forme qu'on a faussement
appelée "en goutte d'eau"
(les gouttes d'eau adoptent un forme quasi-sphérique
lorsqu'elles
chutent)...
Nous avons nommé "Corps d'Eiffel" ce corps 3D de moindre
Trainée qui n'est pas si connu que ça, et nous
avons cherché à
déterminer ses caractéristiques
aérodynamiques (Traînée, bien
sûr, mais
surtout Portance et Moment). Dans sa deuxième
partie, ce
texte
fait le point sur l'évolution actuelle des corps de moindre
traînée,
évolution qui consiste à maintenir la Couche
Limite en régime laminaire
sur la plus grande partie possible du corps. (Version de travail
pdf à
ce lien, téléchargeable
depuis un site ami. )
Pour
rédiger la deuxième partie du texte
précédent (consacré aux "Corps
d'Eiffel"), nous avons dû nous intéresser
à la fameuse équation
intégrale de Karman.
En guise d'introduction, le présent texte
revient sur l'aspect historique de l'invention de la Couche Limite par
Ludwig von Prandtl, maître de Karman, dont il propose une
réinvention
intuitive.
Puis l'on passe à la démonstration (la plus
intuitive
possible également) de l'équation
intégrale de Karman, pour finir par
les conséquences qu'on peut en tirer. (version de
travail)
En
mécanique des fluides, on ne caractérise presque
jamais un écoulement
par sa vitesse : on le caractérise par son Nombre de
Reynolds. En effet, à Nombre de Reynolds
égaux, deux
écoulements sont
parfaitement comparables.
Nous dressons dans ce court texte un
panorama des Reynolds qui président à
l'écoulement sur les corps
naturels (insectes, oiseaux, etc.) ou sur les corps fait de main
d'homme (modèles réduits, avions de toutes
tailles ou dirigeables) et
nous résumons ce panorama dans une version
modifiée du fameux graphique
de Lissaman.
Le même texte en pdf est à
ce lien...
La
Pression Dynamique à l'extrême avant d'un corps
(qui est en général le
point d'arrêt) est bien connue. On peut la calculer en
appliquant
l'équation de Bernoulli qui exprime la conservation de
l'énergie des
particules du fluide (du moins en dehors de la Couche Limite). Mais
peut-on calculer cette Pression Dynamique en appliquant la loi de
conservation des Quantités de Mouvements, comme l'ont fait
les trois
auteurs du magnifique ouvrage "Ce que disent les fluides"
(Édition
Belin) ? Non. Ces trois grands universitaires se sont
embrouillés, et,
surtout, nous embrouillent. Nous nous expliquons à ce sujet.
Le
Cx de la sphère est éminemment variable.
À un certain Reynolds, il
marque une brusque chute et se trouve divisé par plus de
cinq.
Cette "crise du Cx de la sphère" fut
découverte par Gustave
Eiffel mais les raisons en furent données par le grand
Ludwig Prandtl
à l'aide de sa théorie révolutionnaire
de la Couche Limite :
C'est la
transition de sa Couche Limite depuis l'état laminaire
jusqu'à l'état
turbulent qui crée cette "crise du Cx"
et fait de la
sphère
l'archétype de l'ensemble des corps 3D plus ou moins
profilés. Dans ce
texte, après collecte des travaux d'un grand nombre
d'auteurs,
nous dessinons la courbe du Cx de la sphère qui
fait autorité
: celle
de Clift, Grace et Weber (dénommée aussi courbe standard) puis,
à
titre d'ouverture, nous observons les effets des vitesses transsoniques
et supersoniques sur ce même Cx de la sphère.
Le même texte en pdf est à ce lien, ou
à celui-ci sur un site
ami.
Isaac Newton n'était pas seulement un
théoricien de génie, il
réalisa également de nombreuses
expériences, dont des expériences
visant à déterminer la théorie des
mouvements des corps dans l'air.
À l'occasion de mesures du temps de chute de globes de
divers diamètres
et masses, il mit au point la théorie des
mouvements aériens
de la sphère (donc de sa Traînée
aérodynamique). Bien qu'il ne le
précise pas explicitement dans ses Principia, il
dégagea avec une
étonnante précision le Cx de cette
sphère qu'il croyait un corps
aérodynamiquement simple (alors qu'elle ne l'est pas). Par
chance pour
lui, ses mesures de chute de corps se firent dans une plage de Nombre
de Reynolds où le Cx (dit souscritique) est relativement
constant.
En nous basant sur cinq énoncés adimensionnels de
Newton, nous avons
retrouvé les Cx qui ont présidé
à ses expériences ; pour ce faire, nous
avons dû corriger un petit nombre d'erreur de la traductrice
du grand
homme (la marquise du Châtelet) ainsi qu'une erreur de
coefficient du
même grand homme qui figure encore dans les traductions
anglaise et
américaine des Principia...
Une drôle d'aventure à travers le temps, les
langues, et dans les
équations de la chute des corps.
Nous avons vu dans notre texte LE
CX DE LA SPHÈRE, que,
s’agissant de sphères parfaitement lisses, ce Cx
connaissait une crise,
dans un écoulement dénué de
turbulences, entre les Reynolds
300 000 et 400 000.
Cette plage de Reynolds (dite
critique) où se produit la crise du Cx de la
sphère est cependant fort
différente selon que les qualités de turbulence
de
l’écoulement ou selon que
la surface de la sphère est plus ou moins rugueuse.
Dans ce texte technique, nous étudierons
l’influence du Taux
et
de l'Échelle de Turbulence de
l’écoulement ainsi que
celle de la rugosité de la sphère sur son
Reynolds critique ;
nous
donnerons bien sûr au passage les définitions de
ces facteurs. Ceci
fait, nous étudierons les
influences conjuguées
de ces mêmes trois facteurs et proposerons une famille de
courbes
donnant une idée de ces influences.
Les deux ouvrages essentiels de Sighard F. Hoerner
représentent (encore de nos jours) presque toute
l'étendue du
savoir humain sur l'aérodynamique expérimentale.
Ils sont tellement
denses cependant, qu'ils ne peuvent échapper à
quelques erreurs
(évidemment d'inattention). Nous nous sommes fait
un devoir
d'en
transcrire quelques unes (portant sur des valeurs
numériques), erreurs
que le mécanicien des fluides impétrant aura du
mal à apercevoir et qui
pourraient donc l'induire en erreur. Parfois ces erreurs sont dues
à la
traduction de l'anglais au français, parfois elles existent
déjà dans
la version anglaise.
Il
est important de préciser que nous n'avons relevé
ces erreurs que dans
les quelques domaines de l'aérodynamique que nous
fréquentons...
Faites-nous
l'honneur de nous transmettre les erreurs importantes que vous pourriez
vous-mêmes rencontrer lors de la lecture de ces
indispensables
ouvrages...
Un peu avant la première guerre mondiale, Marcel Leyat
conçut un
véhicule biplace à propulsion par
hélice aérienne. L'habitacle de
l'engin arborait une forme en corps de moindre
Traînée (ou, si l'on
veut, en "Corps d'Eiffel"). De ce fait, il atteignait une
très belle
vitesse de pointe avec un moteur très peu puissant et connu
un certain
succès. Dans ce court texte technique, nous
étudions ce véhicule et
spécialement sa propulsion.
Deux ou trois choses curieuses et quatre ou cinq expériences
simples sur la propulsion à réaction.
Après avoir rappelé ce qu'est
l'expérience de la barque de Tsiolkovski, une partie du
texte donne des moyens de ressentir dans sa chair ce qu'est la
Réaction ; une autre partie démontre la
fameuse Formule de Tsiolkovski (équation
fondamentale qui fonda la conquête spatiale) en attirant
l'attention sur des erreurs de logique souvent commises lors
de
cette démonstration. Enfin une autre partie
dévoile une très curieuse
différence existant entre la propulsion par jets non
infinitésimaux (jet de cailloux depuis une barque, par
exemple) et la propulsion par jets infinitésimaux.
La version
HTML de ce
texte s'ouvre toute seule dans Firefox ; dans Chrome et
InternetExplorer
un script Java télécharge les fonctions MATHML
qui
manquent à ces navigateurs pour l'affichage de certaines
formules.
À ce
lien est une version Word.
La courbe montrant le Cp (ou coefficient de Pression de
Culot ) de la sphère comporte de larges plages aveugles.
Nous
avons essayé de voir s'il était possible de
combler, au
moins de façon indicative, ces lacunes qui sont
dues,
très probablement à la difficulté de
mesure de ce
Coefficient de Pression...
Ce texte énumère les principes devant
présider au carénage des organes 2D ou 3D des
avions
légers (haubans, jambes de train, par ex. pour les organes
2D et
roues, verrière de cockpit, par ex. pour les organes 3D).
Contrairement à ce qui est pensé
généralement, la forme de ces
carénages
dépend du Reynolds de l'écoulement qui les
attaque. La
deuxième partie de ce texte quantifie la
Traînée
des excroissances et cavités diverses, ce qui permetra
d'orienter les constructeurs vers des solutions à
Traînée minimale. Une curiosité : dans
cette partie
nous utiliserons un nouveau Nombre de Reynolds : le Reynolds de
Friction. (Ce texte est la version longue de notre
présentation
écrite au Colloque de l'aéronautique
légère de Cachan, juin 2016).
Nous nous
aventurons dans le monde bizarre des écoulements
autour de particules en décantation : les
écoulement de Stokes. Nous
avons en effet été séduit, au cours de
la lecture d'un texte de trois
auteurs beijingois, Duan, He et Duan, par leur proposition de
création
d'un Cx adimensionnel dévolu à la plage de
Stokes. Chacun sait, en
effet que le Cx newtonien (que nous nommons quadratique) n'a plus de
signification physique dans cette plage de nombres de
Reynolds très
inférieurs à 1 où la
Traînée est linéaire
par rapport à la vitesse. Cependant, avant que l'usage de ce
Cx "linéaire" adimensionnel ne s'installe, nous avons
jugé utile de le
simplifier (en l'allègeant d'un coefficient
numérique
inutile) et de
l'étendre à toutes sortes de corps. Tous ces
corps
possèderont donc un ou deux Cx linéaire
adimensionnel
(selon leur présentation par rapport à
l'écoulement) Cx linéaire à partir
duquel il sera
très facile de déterminer la
Traînée (par
simple multiplication par la viscosité dynamique, la vitesse
de
la particule et une longueur caractéristique, le
diamètre
évidemment pour le sphère, le disque, etc)...
Ici
est une version .pdf un peu plus légère (8,9 Mo
au lieu de 19 dans le format .doc).
La lecture du NACA Wartime Report de James B. Delano et Ray H.
Wright ainsi que celle du Rapport NACA No. 730 de Robinson et Delano
nous ont suggéré l'idée de dessiner la courbe des coefficients de
pression sur le flanc d'un avion de transport (genre Airbus). Cette
courbe montre que les points du fuselage où il est possible d'installer
un tube de Pitot donnant de saines informations sur la vitesse ne sont
pas légion...
Dans ce texte, nous donnons six exemples d'utilisation du fameux
théorème de Daniel Bernoulli ; certaines sont simples, d'autres plus
complexes. À la lecture de ce texte, certains découvriront que les
Mécaniciens des Fluides n'utilisent jamais l'équation de Bernoulli
telle qu'enseignée dans les cours de Physique : ils en appliquent une
variante adimensionnelle très pratique qui donne, de façon très
intuitive, les sous- ou surpression ainsi que les sous- ou survitesses
existant dans un écoulement. Le libellé de cette variante
adimensionnelle de l'équation de Bernoulli est on ne peut plus simple :
Cp = 1 - Cv² . Ce libellé est valide en tout point de l'écoulement...
Dans tous nos textes, nous n'avons guère fait usage du Nombre de
Strouhal. Nous nous rachetons dans ce nouveau texte qui dresse un état
des lieux très intéressant. Le Nombre de Strouhal (ou Fréquence
adimensionnalisée) est révélateur de l'écoulement sous forme de rues de
tourbillons de Bénard-Karman qui se produit à l'aval des cylindres et
prismes. Pour cette raison, on peut dire que la crise de Cx de ces
corps (brusque chute de ce Cx quand on rentre dans une certaine plage
de Reynolds) coincide avec la crise de Strouhal concomitante (une
brusque augmentation de ce Strouhal). À la fin de ce texte nous
exploitons les mesures du Strouhal de cylindres 2D de section
polygonale régulière effectuées par Xu, Zhang, Gan, Li et Zhou
Ce nouveau texte utilise les apports magnifiques de Xu, Zhang, Gan, Li
et Zhou. Ces auteurs ont mesuré Strouhal et Cx de tels cylindres 2D de
sections polygonales régulières à 2, 3, 4, 5 ,6 ,7 ,8, 12 et 16
côtés, et ceci dans une plage de Reynolds où certains cylindres
connaissent (déjà) leur crise de Cx (et donc de Strouhal).
L'exploitation de ces mesures indique, par exemple, que beaucoup de
valeurs de Cx de cylindres à base hexagonale qui circulent sur le Web
sont erronées...
Lorsqu’un cylindre de longueur finie est exposé en travers d’un
écoulement, certaines lignes de courant contournent les extrémités de ce cylindre et
plongent dans la zone d’eau morte occupant la classique allée de tourbillons de Bénard-Karman.
En conséquence, le Cx frontal du
cylindre est plus faible que celui du cylindre infini, avec cette curiosité que
le Cx local des tranches de
cylindres proches des extrémités est plus fort que celui des tranches plus
distantes des extrémités.
...
Pour nous
faire part de vos appréciations, écrivez-nous
à :
gomarsFusées@numericable.fr
...mais sans omettre de retirer la mention Fusées
dans
l’adresse
(telle quelle, cette adresse est en effet un leurre destiné
à tromper
les émetteurs de pourriel) .
Vous pouvez également cliquer sur
l’icône animée ci-dessous, mais vous
devrez également retirer la mention Fusees dans
l'adresse qui vous sera proposée :
Retour Page d'accueil
