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catalogue des effets plastiques paradoxaux
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mise à jour concernant la présentation
des phénomènes physiques équivalents aux
effets paradoxaux envisagés dans l'art
Ainsi que cela est notamment résumé dans le texte : « comment se complexifient les phénomènes physiques »,
je propose d’expliquer la pertinence des différents effets
paradoxaux repérés dans l’art à partir des
effets qui fondent les états successifs d’une dynamique
physique de plus en plus énergique.
Pour cela, j’ai considéré un corps solide (par
exemple, de la glace) qui est chauffé et vient à fondre
puis, une fois obtenu l’eau liquide, j’ai
considéré, en elle, la formation de tourbillons de plus
en plus énergiques. Sur ce principe, je parvenais à
enchaîner des développements qui éclairaient,
successivement, chacun de 12 premiers paradoxes. Je
n’étais pas parvenu à poursuivre mon explication en
utilisant le même exemple pour ce qui concernait les 4 derniers.
Pour ceux-là, je m’étais fondé sur d’autres principes d’illustration, d’ailleurs plus
théoriques et moins basés sur des expériences
concrètes.
Cette situation ne me satisfaisait pas et, finalement, en y
réfléchissant davantage, j’ai fini par trouver le
moyen de poursuivre le même exemple et la même logique
explicative sur la totalité des 16 paradoxes.
Pour les 4 derniers, désormais j’utilise l’expérience dite de COUETTE-TAYLOR,
qui consiste à faire tourner le cylindre intérieur
d’un appareil en verre bi-cylindrique à
l’intérieur duquel un liquide est prisonnier.
Cette expérience permet de soumettre le fluide à une
dynamique plus violente encore que celle qui générait les
tourbillons utilisés pour illustrer les effets paradoxaux
précédents, et cette dynamique peut être poursuivie
jusqu’au stade ultime qui permet bien de préparer, avec le
16e paradoxe, le retour cyclique, mais sur un autre niveau, du 1er
paradoxe.
À l’occasion des réflexions menées sur ces 4
derniers paradoxes, je me suis rendu compte que mon explication
était critiquable concernant les 2 paradoxes
précédents, et que l’organisation des tourbillons
hiérarchiques que j’avais précédemment
attribuée au 11e paradoxe (même / différent),
devait, en fait, être décalée sur le 12e (intérieur / extérieur), le 11e se voyant correspondre à un regroupement moins complet, celui du simple appariement, par accolement, de tourbillons de même sens de rotation.
Dans ma nouvelle façon d’expliquer
l’évolution, de plus en plus énergique, de la
dynamique du fluide, le 12e paradoxe (intérieur /
extérieur) correspond à la formation d’une hiérarchie de tourbillons
dans laquelle ceux de plus haut niveau sont encore des tourbillons
« ouverts », c’est-à-dire qu’ils
continuent à échanger des parcelles fluide avec le fluide
qui est à leur extérieur.
Le 13e paradoxe (un / multiple) correspond au stade où ces
tourbillons se referment, la suite de la dynamique devenant un
processus d’étirement-pliage d’un corps sur
lui-même, tel que Stephen SMALE, notamment, l’a
pensé. L’ensemble du fluide contenu dans l’appareil
à doubles cylindres coaxiaux de l’expérience de
COUETTE-TAYLOR correspond, dans cette optique, à l’un des
tourbillons de plus grande échelle considérés
à la 12e étape, ce tourbillon étant maintenant
fermé, coupé de toute possibilité
d’échange avec l’extérieur.
Pour correspondre à la 13e étape de l'évolution
que je décris, les rouleaux dits "rouleaux ou tourbillons de TAYLOR", qui se forment par
paires spiralant en sens alternés (image ci-dessous, à gauche), lorsque le
cylindre intérieur tourne suffisamment vite, correspondent alors
aux tourbillons de plus petite échelle et de sens contraire qui
ont été considérés dans la
hiérarchie des tourbillons de la 12e étape.
à gauche, formation des "rouleaux de TAYLOR" correspondant au 13e paradoxe : un / multiple
à droite, l'étape suivante des rouleaux qui
ondulent périodiquement et correspondent au 14e paradoxe :
regroupement réussi / raté
[ ces images sont extraites du site de Richard M. Lueptow (http://www.mech.northwestern.edu/fac/lueptow/TC_Rich_new.html) ]
Après la formation des rouleaux de Taylor, lorsque le cylindre
est encore accéléré, ces rouleaux se mettent
à onduler périodiquement (image ci-dessus, à droite). Cela correspond au 14e effet
paradoxal (regroupement réussi / raté) dans lequel le
fluide s’efforce de rester regroupé en continu : le
regroupement continu des rouleaux tourbillonants est toujours réussi, mais
c’est au prix de la séparation, en eux, de parcelles
fluides qui vont à des vitesses différentes. Sous cet
aspect de l’uniformité des vitesses internes, le
regroupement des rouleaux est donc échoué.
Une nouvelle accélération de la rotation du cylindre, et
une deuxième fréquence naît dans le flot qui
n’est, désormais, plus continu : les rouleaux tourbillonnants
s’entrecroisent ou émergent périodiquement,
incomplètement visibles (image ci-dessous, à gauche). Cela correspond au 15e effet paradoxal
(fait / défait) : la régularité d’une
fréquence est maintenue (bien faite), mais c’est au prix
de multiples brisures de la continuité des rouleaux
(continuité défaite, brisée).
à gauche, le flot
quasi-périodique des "ondulations modulées" correspondant
au 15e paradoxe : fait / défait
à droite, la réapparition des bandes de rouleaux
horizontaux alors que le détail du flot devient
complètement chaotique,
ce qui correspond au 16e et dernier paradoxe : relié / détaché
[photos Gollub et
Swinney extraites de "La théorie du chaos" de Gleick chez Champs/Flammarion]
Enfin, au delà d’une certaine vitesse de rotation encore
plus forte, le flot devient maintenant chaotique, mais,
remarquablement, le découpage horizontal des rouleaux se
redessine de façon très apparente et se maintient
désormais lorsque l’on augmente encore la vitesse du flot (image ci-dessus, à droite).
À cette 16e étape, si l’on prend des photographies
de l’expérience à intervalles réguliers et
que l’on additionne toutes ces images, on obtient la même
image que celle que montraient les rouleaux continus de la 13e
étape. Cette 16e étape fait donc retrouver l’aspect
de la dynamique de la 13e, mais sous une apparence que l’on peut
dire « statistique », et non plus continue.
À cette 16e étape, les parcelles fluides parcourent le
liquide en tous sens, et non plus en suivant des spirales continues
comme à la 13e. De ce fait, tous les rouleaux horizontaux qui y
réapparaissent sont reliés entre eux par ces trajets
multiples de parcelles fluides qui les traversent en tous sens.
Simultanément, ces rouleaux se détachent bien les uns des
autres. Cette situation correspond au 16e effet paradoxal :
relié / détaché.
De même que les réflexions sur cette expérience de
COUETTE-TAYLOR m’ont amené à repenser les 11e
et 12e étapes, elles m’ont amené à repenser
la 16e. Jusqu’à présent, j’avais toujours
imaginé qu’elle correspondait à
l’émergence d’une unité isolée
(détachée et reliée aux autres).
Maintenant, je comprends qu’il n’y a pas formation
isolée d’une unité finale à cette 16e
étape, mais formation groupée de multiples unités
qui sont simultanément reliées et détachées
les unes des autres. Ces unités ne sont rien d’autre que
celles qui, déjà, s’étaient formées
à la 13e étape, et les 4 dernières étapes
n’ont pas d’autre fonction, par conséquent, que de
permettre à ces unités, formées à la 13e
étape, de trouver le moyen de durer définitivement dans le
temps. Le prix de cette consolidation définitive dans le temps
est la perte de la continuité de ce qui les construit à
petite échelle, et l’acquisition d’un
caractère de réalité purement statistique. Cela
est conforme à la conception que j’ai toujours
présentée selon laquelle la dernière ligne du
tableau des 16 paradoxes correspond à la consolidation
définitive dans le temps des phénomènes qui se
sont développés et progressivement empilés les uns
sur les autres dans l’espace à l’occasion des 3
premières lignes du même tableau. Cela a son
répondant dans le fait qu’il y a 3 dimensions à
l’espace, auxquelles s’ajoute la dimension du temps.
Par ailleurs, la conception de l'émergence simultanée de
multiples unités à la 16e étape d’un cycle a
une répercussion sur la conception de l’étape
suivante qui, par bouclage circulaire, correspond à la 1e
étape d’un nouveau cycle (paradoxe du centre à la
périphérie). En effet, il suffit de considérer que
cette 1e étape du nouveau cycle correspond à la perte des
liens de grande échelle qui reliaient entre elles les
unités formées à la 16e et dernière
étape du cycle précédent, et l’on se
retrouve avec des unités qui ne peuvent plus tenir en
équilibre par l’effet des liens de grande échelle
qui les maintenaient assemblées, mais qui doivent désormais
faire avec le seul effet de l’équilibrage mutuel
qu’elles s’apportent en s’appuyant de tous
côtés les unes sur les autres. Ce qui est le sens
fondamental du paradoxe du centre à la périphérie.
Prochainement, je m’efforcerai d’expliquer comment on peut
envisager que le processus que j’ai décrit en 16
étapes pour passer de l’eau gelée aux rouleaux
tourbillonnant à réalité seulement statistique
peut être utilisé pour expliquer la formation progressive, en 16 étapes semblables, des atomes
et autres particules fondamentales, cette explication donnant un sens
à leur réalité simultanément corpusculaire
et ondulatoire, ainsi qu’au fait que le comportement des
êtres de nature quantique ne peut être prévu que de
façon statistique.
Pour l'essentiel, les textes qui ont été mis à jour sur les principes indiqués ci-dessus sont ceux qui sont accessibles
par le tableau général des paradoxes, les fiches de synthèse, et le texte résumé « comment se complexifient les phénomènes physiques ».
Ces modifications n’affectent pas les analyses d’oeuvres d’art, puisqu’elles ne concernent que la façon de
motiver le découpage et la succession des différents paradoxes considérés.
Pour comparaison, les principaux textes modifiés sont toutefois laissés en archives sur le site dans leur version initiale :
Nouveaux éclairages sur l'enchaînement des situations paradoxales
Non seulement le découpage des étapes que j’avais fait résiste
bien à la nouvelle approche explicitée ci-dessus, mais j’estime même
qu’il est conforté par elle, certains aspects des
paradoxes impliqués par cette modification qui me chagrinaient
ou qui ne me semblaient pas encore bien clairs, m’apparaissant
désormais bien mieux établis.
Sur l'enchaînement des lignes et des colonnes de chaque ligne :
L'enchaînement des 4 différentes lignes du
tableau des 16 paradoxes s’explique maintenant selon le principe
régulier suivant qui ne m’était pas apparu
précédemment :
- l’effet de la 2e case de
chaque ligne s’accentue dans la 3e case de la même ligne jusqu’à
générer un phénomène nouveau qui, finalement,
différencie l’étape correspondante de
l’étape précédente ;
- la 4e case de chaque ligne
correspond à la systématisation, sur toutes les
échelles, du phénomène amorcé à la
3e (effet d’autosimilitude d’échelle) ;
- et la 1e case de la ligne suivante décrit ce qui arrive lorsque la dynamique augmente
d’un cran d’intensité de telle sorte que le
phénomène décrit à la ligne
précédente ne parvient pas à encaisser ce
surcroît d’intensité sur toutes les échelles
du processus ;
- à nouveau, la 2e case de la ligne suivante introduit un phénomène inédit, celui
qui est permis dans la dimension que n’est pas parvenu à
prendre en charge sur toutes les échelles la 4e case de la ligne
précédente ; etc.
Sur l'importance croissante de l'autosimilarité d'échelle :
Je comprends également maintenant que chacune des 4es cases successives du tableau des 16 effets prend directement en compte un
nombre croissant d’effets par autosimilitude d’échelle :
- aucun sur la 1e ligne (
case du paradoxe ouvert / fermé) : l'effet de
capture/libération de chaque molécule du liquide n'a pas d'équivalent au niveau global du liquide, et ne possède donc pas de caractère autosimilaire d'échelle
(Il est à noter que l'on ne prend pas en compte, ici, le mouvement hasardeux que fait chaque molécule du fait de cet effet de capture/libération,
mouvement qui a un caractère brownien et qui est, lui, autosimilaire à toutes les échelles, car l'effet de ce mouvement
n'est pris en compte qu'à l'étape suivante).
- la dernière case de la 2e ligne (paradoxe synchronisé / incommensurable) reprend l'effet de la 3e case
de façon similaire à toutes les échelles : c'est en effet le principe
d'encastrement l'une dans l'autre des différentes couches laminaires, apparu à la 3e case (
paradoxe rassembler / séparer) qui trouve dans
la forme en spirale tourbillonnante de la 4e case le moyen de se développer de façon autosimilaire sur toutes les échelles.
En revanche,
le mouvement brownien de la 1e case, s'il intervient bien à l'intérieur de chacune
des spires enroulées, est dominé par ce découpage en spires et ne communique pas à la forme globale son aspect chaotique irrégulier.
La même chose pour
la division en couches laminaires de la 2e case qui continue à vivre,
sous forme de couches spiralantes, mais qui ne produit pas d'expression spécifique à plus grande échelle que celui du découpage en couches collées l'une à l'autre.
- la dernière case de la dernière ligne (
paradoxe relié / détaché) exploite de façon
similaire sur plusieurs échelles la forme obtenue dans chacune des 3 premières cases de la même ligne :
de la 1e case (
paradoxe un / multiple), elle reprend le principe d'une forme close (rouleau horizontal) incluse dans une forme close de plus grande échelle
(le tourbillonnement pris dans sa globalité), elle exploite l'effet d'agitation ondulante de la 2e case (
regroupement réussi / raté) sur toutes
les échelles de son agitation chaotique, et, de la même façon, elle exploite sur toutes les échelles de son agitation chaotique,
l'effet de dislocation et de recomposition permanente caractéristique de la 3e case (
paradoxe fait / défait).
Il faut bien comprendre que l'on a envisagé ici que la contribution de chacune des 3 premières étapes de chaque ligne à
l'allure autosimilaire de la dernière étape de la même ligne, mais que, en dehors de cette allure à laquelle elles participent en nombre régulièrement
croissant, toutes les étapes contribuent, par addition de leurs effets respectifs, à la forme obtenue en dernière case de chaque ligne. Ceci
a été montré dans les textes récapitulatifs suivants : la dimension du point, la dimension du classement, la dimension de l'organisation,
et la dimension du noeud.
Tours, le 23 août 2007
Dernière mise à jour de cette page : le 25 novembre 2007
